如果你是一个有“数学焦虑症”的人,你可能不会相信有一天你会爱上数学。原因在于,我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理,都是前人传下来的,而且是不容置疑的。在《魔鬼数学》中,世界知名数学家乔丹·艾伦伯格告诉我们这样的认识是错误的。数学与我们所做的每一件事都息息相关,可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学,是经年累月的努力、争论所锤炼出来的。
随着我们离圆越来越近,视野变得越来越小,到最后我们看到的弧线与直线已经非常接近,几乎没有区别了。如果一只蚂蚁在圆上爬行,它只能看到身边很小的范围,它会以为自己是在一条直线上爬行。在地球表面上生活的人也一样,认为自己位于一个平面之上(除非他非常聪明,知道观察由远而近、逐渐从地平线上露出来的物体)。
计算积分或者进行线性回归,用计算机就能完成,但是,判断所得结果是否有意义,或者判断所采用的方法是否正确,则离不开人的智慧。我们在教授数学时,应该告诉学生如何应用人的智慧,否则,我们培养出来的学生从本质上就会与微软的Excel程序没什么两样,而且反应迟钝、漏洞百出。
从中我们可以看出,随着硬币的数量越来越多,正面朝上的概率明显地向50%靠近,就好像被一把看不见的老虎钳钳住了一样。计算机模拟也会产生同样的结果。抛10枚硬币,正面朝上的比例范围为30%~90%;抛100枚,比例范围缩小,变为40%~60%;抛1000枚,比例范围仅为46.2%~53.7%。在某个规则的作用下,这个比例越来越接近50%。这只不讲情面、无法抗拒的“手”就是“大数定律”。大数定律不会对已经发生的情况进行平衡,而是利用新的数据来削弱它的影响力,直至前面的结果从比例上看影响力非常小,可以忽略不计。这就是大数定律发生作用的原理。
平行线有时似乎也会相交。想象一条铁道在一览无余的平地上向前延伸,你的视线也跟着向前移动,这时你会发现,随着距离地平线越来越近,那两根铁轨似乎逐渐融为一体(如果希望在头脑中形成一幅生动逼真的画面,我们可以一边听着乡村音乐一边想象,这样效果会更好),这就是“透视现象”。我们的视野是二维的,如果我们希望在这个二维视野中描绘三维世界,那么有些东西必然会丢失。
数学是常识的衍生物,有的活动虽然没有被表示成一个方程式,或者被画成一幅图,却同样属于数学活动。例如,你会发现好的东西未必是更优的选择;在机会足够多的情况下不可能的事情也会发生,并因此抵制住巴尔的摩股票经纪人的诱惑;决策时不仅要考虑所有可能的未来,还要考虑所有可能事件的影响,密切关注哪些事件可能发生、哪些事件不太可能发生;摒弃群体信念与个体信念应当遵循相同规则的认识;为认知找到最佳的平衡点,使直觉在形式主义推理铺设的康庄大道上自由驰骋。你打算什么时候应用你学到的数学知识呢?事实上,从你呱呱坠地开始,你可能就一直在使用这些数学知识。从现在开始,充分利用这些数学知识吧。
艾伦伯格说,学校数学课的上计算题就像是职业足球选手为了锻炼力量、速度、观察力和柔韧性,必须在健身房里进行枯燥的重复性训练一样,确实必要,但不是数学的实质。对于不想成为“职业数学选手”的一般人来说,比解答算式更重要的是用数学思维理解现实问题。这不就是我们课堂追求的培养学生的数学核心素养吗?数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课,它教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识,更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题。小学数学课程的学习不只是为了升学考试,更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质,实践操作,认知情感当中,提高学生的数学素养。所以,作为数学老师,除了教知识,更要去思考如何培养学生的数学素养,特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。基于数学核心素养的数学教学,要求教师要更新观念。培养并提升核心素养,不能依赖模仿、记忆,更需要理解、感悟,需要主动、自觉,将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
我的同学丁梦涵,是个无私奉献,爱劳动的人,非常敬佩她。
去年六一儿童节,老师要我们组织同学们一起动手办板报,一定要快速办好,因为六一儿童节马上就要到了。下课了,我们把同学们聚集起来,想找一些同学办板报,可是当我们问:“谁愿意和我们一起办板报。”时,教室里却鸦雀无声,连根针掉下来的声音都听见,只见他把手举得高高的,还愿意用自己的零花钱买一些东西来装饰板报。
还有一次,轮到我们组值班了,我来到学校,见教室里又脏又乱,我责备我的组员们,说:“你们怎么这么懒呀!连地都不扫。”但他们还是无精打采地趴在桌子上,好像我没有说这句话似的。我又狠狠地责备起来,可是不管我怎么责备,他们还是不肯干。这时,她说:“我来帮你吧!”我开心极了,和她一起把教室打扫得干干净净。
我的同学丁梦涵,就是这么一个人。
我们班的同学有三十多个,他们各有千秋,各有特色,各有所长。我该夸夸谁呢?想来想去,就夸夸我的好朋友李爱翎吧!
李爱翎的个子不算高,她的脸红扑扑的,像熟透了的苹果,浓浓的眉毛下有着一双又大又黑的眼睛,像两颗闪闪发光的宝石。每次李爱翎笑的时候,她那红红的嘴唇一张开,露出一排洁白的牙齿,漂亮极了!
李爱翎很爱助人为乐,有一次,我的红领巾不见了,我很着急,就急忙告诉了好朋友李爱翎,李爱翎听了以后,飞快的跑走了。正当我不知道该怎么办的时,李爱翎匆匆忙忙地跑了过来,递给了我一条崭新而又鲜艳的红领巾,说:“快戴上吧!”我很感谢李爱翎,并且要向李爱翎学习这种助人为乐的精神。
这就是我们班的李爱翎,一个爱助人为乐的同学,一个热心的好朋友。
我相信每个人都一定会有一个自己最友好的朋友吧。
而我也有一个很要好的朋友,她叫沈洁。沈洁和我是一个班的同学,那是我上三年级的时候,沈洁刚刚转到我们班里,她人很好,很容易接近。日久后,我们便成了一对好朋友。
她啊,柳叶眉,水灵灵的'大眼睛,樱桃小嘴。从她那大眼睛里仿佛能看出天有多么的蓝,云彩有多么的白。她还扎着个马尾辫,走起路来那马尾辫就有节奏的随着脚步晃起来。她的歌声很美,在班里属前几名呢?曾经有一个老教师还说听她唱歌是一种享受。她的学习也很好。曾经多次在竞赛中拿了奖。
她啊,还爱管闲事。记得有一次,我们约好了星期天一起去买书的。走在街道上,突然看见一个小女孩在马路上哭着,她走过去一看,原来小女孩坐公车回家的钱丢了,不能回家,所以在马路上哭。于是,她便拿出钱包,给那位小女孩了一元钱,叫她坐车回家。过后,我对她说:“别人能不能回家,你干嘛要去管呢?反正又不是你不能回家呢。”于是她便对我说:“别人有难时,我们就应该伸出援助之手,等到我们有困难时,别人就会用一颗温暖的心来面对你啊。这不正是我们中华民族的传统美德吗?”听完她的话后,我真使不得不佩服她啊。是啊,现在又有多少人能有这么高尚的品质呢?
哎,这就是我的好朋友——一个为别人想的多,为自己想的少的人。
吴忧是我的同学,长得很清秀,但是个子却是我们班最高的,吴忧是我的好朋友,但是他却让我既“讨厌”又喜欢。
下课了,吴忧每次都要在我身上来一招“嬉嬉功”把我弄得痒得受不了,用“鬼脸”这招来吓唬他,却完全没起作用,而我还被他弄得四脚朝天,这个“讨厌”的吴忧,逼得我只好用绝招“兔子撒腿功”逃跑。
吴忧很可爱,有一次,一个同学拿了吴佳军的玩具,恰好被我和吴忧看见了,我和吴忧都帮助吴佳军一起“捉拿”那个同学,那个同学死命的跑,却没有料到我和吴忧将他包抄了起来,他只好交出了玩具,还给了吴佳军。
吴忧啊吴忧!你真是一个“讨厌”又可爱的家伙!
我的同学叫文磊,是一位助人为乐的人。
有一次上数学,因为内容简单,所以老师很快就讲完了,还剩的时间老师让我们自习。听到这句话,同学们匆匆忙忙地从书包里拿出自己喜爱的漫画书或课外书,还有的同学拿出作业出来做,大家做得很认真,看得很专心。这时候我对面的女同学向她同桌请教一道题,这句话打断了她同桌,她同桌向他请教一道题,他不好意思地说:“好吧!我给你讲。”他拿出笔和练习本开始给他同桌讲,他讲时,我不做作业了,想看看他讲得对不对,他讲得很认真,把每一个细节都给讲到,他同桌听得很认真,好像她觉得她不在这教室里,像在一片树林里那样安静听他讲。慢慢地时间像河水一样流得很快。他讲完了,那女同学也会做了。
还有一次上体育课,体育老师让我们围绕操场跑五圈,跑完了后同学们都是气喘嘘嘘,满脸大汗。这时老师看到我们这个样子,也不忍心让我们再做体育操了。就说:“现在自由休息。”这时同学们好开心,好高兴,老师看到我们这么高兴,她好像也很高兴,慢慢走进了办公室。时可能因为我们太高兴了,还没围绕操场跑一圈,我就摔了一跤,这一跤让我站都站不起来了,摔在地上时不觉得什么,但是不到一会儿,脚上大块皮肿了。肿的好痛。这时,我的那们同学看到了,紧忙跑过来看,把我扶进了教室。我在教室看见他满头大汗。我心想:“要不是他把我扶进教室,可能我现在还在操场上痛苦呢?”
还有一回,下课了,我们都在玩。这时突然从教室里传了一阵哭声,我紧忙跑进教室里,看见一位同学正在哭,一们同学在安慰他,我走过去,问:“发生什么事了”,安慰他的同学说:“下课时,他看他的钱还在没有,可是一看钱不在了,在望地上也没。”“多少元?”我问,“三十。”他说。这时,那们同走过来,说:“别为那一点钱哭,就是哭也没有用。”他看见那同学还没有停。他就把那同学拖出了教室,我们也跟着出去。他说:“我们来做游戏,让你高兴高兴。”说着,就我们也一起来做,上课了,我们都回教室里,我看那同学也不伤心了。
这就是文磊——一位助人为乐的人。我要向他学习。
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