艾伦伯格说,学校数学课的上计算题就像是职业足球选手为了锻炼力量、速度、观察力和柔韧性,必须在健身房里进行枯燥的重复性训练一样,确实必要,但不是数学的实质。对于不想成为“职业数学选手”的一般人来说,比解答算式更重要的是用数学思维理解现实问题。这不就是我们课堂追求的培养学生的数学核心素养吗?数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课,它教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识,更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题。小学数学课程的学习不只是为了升学考试,更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质,实践操作,认知情感当中,提高学生的数学素养。所以,作为数学老师,除了教知识,更要去思考如何培养学生的数学素养,特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。基于数学核心素养的数学教学,要求教师要更新观念。培养并提升核心素养,不能依赖模仿、记忆,更需要理解、感悟,需要主动、自觉,将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
平行线有时似乎也会相交。想象一条铁道在一览无余的平地上向前延伸,你的视线也跟着向前移动,这时你会发现,随着距离地平线越来越近,那两根铁轨似乎逐渐融为一体(如果希望在头脑中形成一幅生动逼真的画面,我们可以一边听着乡村音乐一边想象,这样效果会更好,这就是“透视现象”。我们的视野是二维的,如果我们希望在这个二维视野中描绘三维世界,那么有些东西必然会丢失。
春秋时期有一个很高明的画家,这天被请来为齐王画像。画像过程中,齐王问画家:“比较起来,什么东西最难画呢?”
画家回答说:“活动的狗与马,都是最难画的,我也画得不怎么好。”
齐王又问道:“那什么东西最容易画呢?”
画家说:“画鬼最容易。”
“为什么呢?”
“因为狗与马这些东西人们都熟悉,经常出现在人们的眼前,只要画错那怕一点点,都会被人发现而指出毛病,所以难画,特别是动态中的狗与马难画,因为既有形又不定形。至于鬼呢,谁也没见过,没有确定的形体,也没有明确的`相貌,那就可以由我随便画,想怎样画就怎样画,画出来后,谁也不能证明它不像鬼,所以画鬼是很容易的,不费什么神。”
画家的高论证明:如果没有具体的客观标准,就会容易使人“弄虚作假”和“投机取巧”。唯心论最省力,因为它不受客观实际检验,可以瞎说一气,而唯物论则要接受客观实际的检验,所以很费工夫。
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