平行线有时似乎也会相交。想象一条铁道在一览无余的平地上向前延伸,你的视线也跟着向前移动,这时你会发现,随着距离地平线越来越近,那两根铁轨似乎逐渐融为一体(如果希望在头脑中形成一幅生动逼真的画面,我们可以一边听着乡村音乐一边想象,这样效果会更好,这就是“透视现象”。我们的视野是二维的,如果我们希望在这个二维视野中描绘三维世界,那么有些东西必然会丢失。
艾伦伯格说,学校数学课的上计算题就像是职业足球选手为了锻炼力量、速度、观察力和柔韧性,必须在健身房里进行枯燥的重复性训练一样,确实必要,但不是数学的实质。对于不想成为“职业数学选手”的一般人来说,比解答算式更重要的是用数学思维理解现实问题。这不就是我们课堂追求的培养学生的数学核心素养吗?数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课,它教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识,更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题。小学数学课程的学习不只是为了升学考试,更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质,实践操作,认知情感当中,提高学生的数学素养。所以,作为数学老师,除了教知识,更要去思考如何培养学生的数学素养,特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。基于数学核心素养的数学教学,要求教师要更新观念。培养并提升核心素养,不能依赖模仿、记忆,更需要理解、感悟,需要主动、自觉,将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
数学是常识的衍生物,有的活动虽然没有被表示成一个方程式,或者被画成一幅图,却同样属于数学活动。例如,你会发现好的东西未必是更优的选择;在机会足够多的情况下不可能的事情也会发生,并因此抵制住巴尔的摩股票经纪人的诱惑;决策时不仅要考虑所有可能的未来,还要考虑所有可能事件的影响,密切关注哪些事件可能发生、哪些事件不太可能发生;摒弃群体信念与个体信念应当遵循相同规则的认识;为认知找到最佳的平衡点,使直觉在形式主义推理铺设的康庄大道上自由驰骋。你打算什么时候应用你学到的数学知识呢?事实上,从你呱呱坠地开始,你可能就一直在使用这些数学知识。从现在开始,充分利用这些数学知识吧。
远古时代,当上帝亲自巡视大地时,土地的产量比现在高得多。那时,麦穗不只结五六十粒,而是四五百粒,麦秆从头到脚长满了麦粒,秆有多长,穗就有多长。然而人类是如此的浅俗,他们生活丰裕时,就不再珍惜上苍的恩赐,以致变得漫不经心、。一天,一位妇女路经一片麦地,她的小孩在她身边跑着,一下跌进了泥坑里,弄脏了小衣服。
于是,这位母亲扯下一把漂亮的麦穗,用它擦净了衣服。
碰巧上帝从这儿经过,见到这情形他非常生气,说:“从此麦秆不再结穗,人类不配再获得上苍的赐予。”周围的人听到这话吓坏了,纷纷跪下,祈求上帝仍留些麦穗于秆上,即使人类不配这一恩赐,但是为了那些无辜的家禽,求上帝开恩,否则它们就会饿死。上帝预见到人类的苦难,可怜他们,答应了这一请求。于是麦穗留了下来,就像现在生长的这样子。
有一天,一个漂亮的女人在路上走。一个男人紧紧地跟在她身后边。美人回过头来问他:
“这位生人,你为什么紧跟着我?”
“我爱上了你,你真是一位绝代佳人哪!”
女人微微一笑,说:
“我的妹妹跟在我后面走呢。她的眼睛黑得象夜黑的天空,她比我美十倍呢!”
这个男人高兴得转身就往后跑。跑来跑去,看见了一个老态龙钟的老太婆在道上慢腾腾地走着,他恶狠狠地吐了一口唾沫,转回身去追那个年轻貌美的女人。追上她就问:
“你为什么骗我?”
“我没骗你,倒是你骗了我。素不相认的人!你若真爱我,你不会跑去找别的女人的!”
这个男人羞愧难当,只得走自己的路去了。
上次回家,一进大门,就看到蜘蛛在屋檐下拉满了各种各样的网,院子的西边本来是种花的,可是因为父亲去世后,母亲便住在大哥家里帮大哥照看才上幼儿园的小侄子,所以院子里没有种花,而是长满了杂草没有人去铲除。
荒凉,也许是人生命的一部分吧,我急忙收拾了一些重要的证件以及用物,觉得带在身边还是放心。家,常年不住了,要在外面挣钱供孩子读书;家,回不去了……当我打开那个我干装修的时候自己做的小木箱时,那满满一箱子,还有我的小说的手稿,静静地在那里看着我,好像在问我:老朋友,你回来了吗?
莫以成败论英雄,我偶尔会这样想,也许是自嘲吧。毕竟,我写好了我的小说,完成了我多年的梦想,是妻子笨拙地敲着键盘打了一个多月才打完了二十多万字。
夕阳西下,阳光斜照着院子老墙上的青苔,“半墙瑟瑟半墙红”,我跪倒在堂屋的台阶下,磕了三个头,我想放声大哭,但我不能,因为我怕母亲比我更难过,我下意识看了母亲一眼,我看到母亲的眼里蓄满了泪水……
女娲,你是伟大慈悲的神,请你甩起你的鞭子,敲打我丢失的灵魂!因为你不是那么用心地塑造了我这样大部分的穷人的身体,但我们的灵魂却是和你用心塑造的富人的一样,没有区别。你塑造的生命并不是完美的,需要我们自己去丰满它,但是,半生岁月已蹉跎,我们依然空虚无助,为什么呢?因为我们丢失了灵魂。如果有一天我们找到了它,那么,我想,我们也就找到了天堂。
女娲,用你的鞭子赶走我内心的魔性,保佑我吧,路漫漫,我将继续求索!
从前有位远见卓识、机智聪明的农夫,有关他足智多谋的故事至今人们仍广为传颂。其中最精彩的要首推他曾经怎样捉弄魔鬼的故事。
一天,农夫在田间劳动了一整天,天黑时正准备回家,忽然发现自己的田里有堆煤在燃烧,他惊讶万分,于是便走上前去看,发现竟有一个黑色的小魔鬼走在燃烧的煤堆上。
“你是坐在财宝上吗?”农夫问。
“正是财宝。”魔鬼答道,“而且比你一生见到的都要多呢!”
“财宝在我田里就得归我。”农夫说道。
“就归你吧!”魔鬼说,“只要你肯将两年内一半的收成给我就行了。钱,我有的是,但我更喜欢地上的果实。”
农夫答应了这桩交易,并说:“为了避免在我们分配时出现纠纷,凡泥土上的东西归你,泥土下的归我。”
魔鬼感到心满意足,但这位聪明的农夫却种上了萝卜。
现在收获的季节到了,魔鬼又来了,要求收回属于他的收成。但除了那些枯黄的败叶外,他一无所获;而农夫却在兴高采烈地挖着他的萝卜。
“这次让你占了便宜,”魔鬼说,“下次可不能这样。地上的归你,地下的归我。”
“悉听尊便。”农夫答道。
播种的季节又到了,这次他可不播萝卜,而是种上了小麦。麦子熟了,他来到田间,把麦秆齐根割倒在地。魔鬼又来了,见到除了残茬外,他又一无所获,气得转身就走,顺着石缝钻了进去。
“我就是这样骗倒魔鬼的。”农夫说完,赶紧拾起财宝回家去了。
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