在做数学题时,有些时候可以从题目的对立面进行思考,反其道而行之,而且常常可以达到出其不意的效果。一个商人就遇到过这样一个难题:
这位商人想要把价值几十万元的珠宝存进金库,但金库一年要交一万美元的租金。有什么好办法既能省钱又能保存珠宝呢?这道题要用逆向思维考虑:珠宝本是保存品,但是这名商人运用了逆向思维,将原先存珠宝的思路转变为先向银行贷款一美元,将珠宝全部以“抵押品”的方式“寄存”在银行里。这样,一年就只用向银行支付6美分的利息,却同样可以达到保存珠宝的目的`。这名商人的精明可见一斑,而逆向思维的魅力也从中一览无遗。
逆向思维的魅力还不止这些,下面两个故事也是利用逆向思维巧妙破解难题的。
第一个故事发生在抗战时期。有一拨鬼子被八路军打得落花流水,不得不躲进一座县城死守,等待救援部队的到来。城外的八路军心急如焚,必须尽快攻下县城。为了摸清敌人的底细,八路军派了一名小侦察员潜入县城,探明情况。
可是鬼子也做好了充足的准备,他们将县城封锁得水泄不通,与外界的唯一通道便是一座大桥。大桥的中央有一个岗哨,一个守卫把守在那里。小侦察员观察了很久,他发现:1守卫要一会儿观察河面,一会儿看守桥面。他观察河面时看不到桥上的情况。2只要有人从县城里出来,守卫就会立刻赶他回去,反之,如果有人要从外面进城,守卫也会把他赶走!小侦察员估算了一下,就算用最快的速度过桥也要一分钟,而守卫总是花半分钟观察河面,半分钟看守大桥。所以,小侦察员走到大桥的一半时,就会被鬼子发现。
小侦察员绞尽脑汁,终于想出了一条妙计。他趁着鬼子看守河面的时候悄悄上桥,向县城大门走去,快到半分钟时,他就掉头向外走。这正巧让鬼子发现了,鬼子以为他是要出城的,就急忙将他喊回城里。
第二个故事说的是有三个孩子来到退休教师沙克的门前踢球,吵闹声让沙克头疼不已。他曾让这些孩子离开,但淘气的孩子根本不理睬他。有一天,沙克找到孩子们,微笑着对他们说:“看你们玩得这么开心,我很高兴,如果你们每天都来踢球,我将会每天给你们一人一块钱。”三个孩子非常高兴,每天都来沙克门前卖力的踢球,沙克也遵守诺言,每天给他们三块钱。
不料几天后,沙克忧愁满面地说:“孩子们,我的工资减少了,以后只能给每人5毛钱了。”孩子们虽然不高兴,但还是接受了。又过了几天,沙克又找到他们说:“孩子们,对不起,我的工资没了,以后我不能给你们钱了。”“什么?不给钱就想让我们踢球给你看?!我们才不做这种傻事呢!”从此以后,三个孩子再也不来沙克的门前踢球了。
同样要达到一个目的,逆向思维有时却比正常思维方便、有效得多。“逆向思维”真是神奇,“数学”这门学科真是奥秘无穷啊!
在19世纪末,整个经典物理学——从牛顿的经典力学到麦克斯韦的电磁理论已经相当完善。科学家们认为辉煌的物理学大厦已经竣工,剩下的只有一些修修补补的小工作了。就连被公认的物理学权威开尔文勋爵也在当时的物理学年会上说:“未来的物理学真理,将不得不在小数点后的第六位去寻找了。”然而20世纪初,物理学的两大突破——相对论和量子力学却打开了一个全新的领域。1905年,爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》,第一次提出了相对论的理论。与众不同的是,在这篇文章中,爱因斯坦没有引用任何一篇前人的科学文献,而是完全按照他自己的哲学思想和科学思想创作的。爱因斯坦深受斯宾诺莎和马赫的哲学思想的影响,他自己也多次说过:“与其说我是个物理学家,还不如说我是个哲学家呢。”量子力学的领军人之一海森堡同时也是一位哲学家,并着有《物理与哲学》一书。
威尔杜兰在《西洋哲学史话》序言中说到:“各种科学都始于哲学……科学仅能传授知识,只有哲学才能给以智慧。”可以毫不夸张地说,20世纪物理学的突破,实际上是哲学的突破。狭义相对论打破了古老哲学中的绝对时空观念。速度的变化(观察者的运动)使时间具备了伸缩性,所谓“现在”的概念并没有绝对性。1915年,爱因斯坦完成了他的广义相对论,突破光速极限的时空弯曲甚至可能导致时光倒流,从理论上人们可以走向未来,也可以回到过去。量子力学则打破了人们认为存在一个“客观”世界的观念,让科学重新变成了“形而上学”。西方科学就是建立在观测、归纳和验证的基础上的,如果第一环节都会因“测不准”(“不确定”)而人言人殊、见仁见智,后续的归纳和验证当然也就会彻底失去基础。
著名物理学家、诺贝尔奖学金获得者杨振宁教授,在作报告评价他的导师,美国氢弹之父泰勒的成功时,有过一段耐人寻味的描述:泰勒几乎每天都有十个想法,其中有九个半是错的,但他不在乎。然而,他就凭着每天半个对的新思想的积累,获得了巨大的成功。
杨振宁说:“创新有两点:一是不要囿于前人的成就,二是不要怕犯错误,这两点都需要胆量。”
管仲改革:春秋时期,齐桓公任管仲为相。管仲实行了一系列改革措施,取得了显着成效。他打破井田制,提高土地利用率,以发展经济;整顿行政机构,分设官员管理各地;还改革军制,施行推举制度,重视人才选拔。这些措施,顺应社会发展趋势,使齐国在短短的几年内国富兵强,夺得了“九合诸侯,一匡天下”的霸主地位。管仲的改革思想和措施,对后世起了积极的影响。
彼得大帝改革:17世纪晚期,俄国还是个很落后闭塞的国家。彼得大帝即位以后,先到欧洲各先进国家考察,回国后就进行了大刀阔斧的改革。他兴建城市彼得堡,使之成为通向大海的门户,面向西方的窗口;他积极发展工业,推动贸易;他改革行政体制和军制,建立了正规化军队,为平民提供了上升的阶梯;他下令脱掉笨重的俄罗斯长袍,改穿轻便的匈牙利军装,等等。改革虽遭到了激烈的反对,但彼得大帝力排众议,采取强制的手段,使改革取得了成功,从而巩固了俄罗斯中央集权的统治,国力大大增强,成为欧洲强国。
书法和其他艺术一样,贵在不断推陈出新,在学习与借鉴前人经验的基础上,创造出富有时代精神的新作品。晋代的王羲之,被誉为“书圣”。他学习书法时,不但刻苦认真,而且博采众长,不断扩大自己的知识面。据说他起初向卫夫人学习书法,后来又借鉴秦汉以来众多的书法佳作,像秦代大书法家李斯,汉代大书法家蔡邕,三国大书法家钟繇,以及被称为“草圣”的张芝等许多名家作品,他都泛览博识,然后才独创出一种俊逸妍美的新书体。前人高度评价他的书法如“龙跃天门,虎卧凤阙”。他的代表作品《兰亭序》被誉为“天下第一行书”,楷书《乐毅论》则被誉为“千世楷法之祖”。
书法艺术从晋代至唐初一直是继承“二王”的传统,追求姿媚瘦硬的书风。盛唐的颜真卿,独树一帜,开创了浑厚雄强、刚劲肥壮的新书体,也就是我们常说的“颜体”。自唐以后,许多著名的书法家都从他那儿吸取过营养。据说他曾经跟张旭学习笔法并且向“二王”、褚遂良以及当时民间的'书法作品多方面借鉴,才能承前启后,开创一代书风。
米芾是宋代四大书法家之一,年轻时学习书法很刻苦,他借了很多晋代和唐代名家真迹来临摹,当他把古人的真迹和自己临摹的作品一道归还原主时,连主人也分别不出真假来。别人对他说:“你写字太像古代的人,惟独没有自己的面貌,这样是不会有成就的,希望你要发挥自己的特长,不能食古不化。”他听后慢慢冲破古人的束缚,发扬自己的长处,到晚年终于形成了自己独特的风格。
王安公司在20世纪70年代到80年代曾称雄于个人电脑领域,被称为美国式成功创业的典范。进入80年代后期,个人电脑业迅速发展,美国国际商用机器公司和“苹果电脑”公司相继推出了体积小且可以互相兼容的个人电脑,其价格只是王安电脑的1/3,而且可采用市场上的通用软件。而王安公司忽略了市场变化的情况,仍然坚持生产老产品而不创新,导致销路越来越窄,许多老客户也相继离去,到了1992年7月,作为公司继承人的王安博士的儿子不得不在法院申请***保护的文件上签了字。
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