《数学家的眼光》是张景中院士为中学生写的书,但即使在数学家的眼里,它也很有启发性,很有教益。书中涉及的数学知识,并没有超出中学数学教学大纲的范围,然而一经用“数学家的眼光”来看,视野宽广了,理解深入了,思路也打开了、活跃了,真可谓别开生面。当代数学泰斗陈省身先生在致张景中院士的信中,对该书表示“甚为欣赏”,并建议“似当译成英文”。
数学家的眼光和普通人的眼光不同:在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单;常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂。张景中院士从中学生熟悉的问题入六,通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧,它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法,重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。
序中写道:去吧,那些被课本和考卷异化和扭曲了的数学,忘记那一朵恶之花,我们会迎来新的百花园……宣扬数学和数学家的思想和精神。目的不是教人学数学,而是改变人们对数学和数学家的看法,把数学融入大众文化,回到人们的生活。带着一点儿文艺欣赏的平和,你可以怀着360样心情来享受数学,经历它的趣味和生命,感悟符号后面的情感和人生……从人数来说,数学家在文化人中顶多占一个测度为0的空间。但是,数学的每一点进步都影响着整个文明的根基……“有谁知道,在微积分和路易十四时期的政治的朝代原则之间,在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间,在对位音乐和信用经济之间,原有深刻一致的关系呢?”……当你发现一个小公式也象一首小诗那么多情的时候,还忍心把它忘记吗?
数学是具有一定的超前性的,但是超前性的东西只有数学家和数学爱好者才会感兴趣。这里不妨就说说生活中的数学吧--洗衣服中的数学。普通人觉得洗衣服哪有什么数学问题呢,直接洗不就行了吗?数学家可不这样想,首先是世界范围内水资源的紧张要求节约用水,其次,我觉得数学家的生活总是很精致,他会考虑怎样才能用最少的水洗出最干净的衣服。这就引出了数学问题,当然数学家是很不喜欢含含糊糊的,首先把问题理清楚,把现实问题转化为纯数学问题,这个过程其实就是建立数学模型的过程了,也就是利用数学思想和知识解决现实问题的过程。首先要把现实的问题量化。假如现在衣物已经打好了肥皂,揉搓的也已经差不多了,再拧一拧,当然不可能完全拧干。设衣服上还残留含有污物的水1斤,用20斤清水来漂洗,怎样才能漂洗的更干净?书中就每一个方案给出了详细的解答,如果20斤水一次漂洗,最终衣物上的污物残留量是原来的1/21。如果分两次漂洗,情况就比较多了,比如第一次用5斤水漂洗,使污物减少到1/6,再用15斤漂洗,污物减少到1/96,如果两次都是用10斤水漂洗,污物会减少到原来的1/121。当然可以分别计算出分3次、4次、n次漂洗的干净程度。最后得出一个干净程度关于清洗次数和用水方案的关系式,就会分析的更彻底,更明了。不过是不是洗的次数越多就越干净呢?不完全正确,因为现实生活中的正确标准有很多,而且衣物再怎么漂洗,污物量都不会比原来的2的40次方分之一更少。实际上分三四次漂洗效果就很好了,如果把时间耗费和衣物磨损在考虑进去的话那就是一个新的更复杂的数学模型了。仔细分析,还会得出很多很出乎意料的结论,这里就不一一介绍了。感兴趣的话自已一定要亲自看看原书,体会是完全不一样的,张景中院士一定会让你有种畅游数学海洋的欢快感觉。
“数学家的眼光”看所学的知识,等于是提倡和教他学会用研究的态度、研究的方法来学习数学。例如书中有一节“定位的奥妙”,讲两个数(整数或小数)相乘,要求在运算之前,先判断出得数的位数和小数点的位置,这几乎是小学数学的内容;但张院士引领读者完整地走了一遭研究的途程,等于让读者亲身从事了一项微型的研究课题,从中得到的乐趣和收获,是那种仅仅依靠记忆规则,然后应用于具体数据的机械的学习方法,绝对不可比拟的。这一节的末尾,作者总结说:“在弄清定位规律的过程中,要提出问题,试验特例,形成猜想,约定表达方式,建立概念,证明结论,然后进一步提出更一般的问题。麻雀虽小,五脏俱全。问题是小问题,但思考的过程,却正反映了学习和研究数学的一般的方法。”
现在,“创新”的宣言震天价响,还有人鼓吹在中学另外开设“研究性”课程。但一打宣言不如一步行动,如能在教学实践中照张景中院士提倡和演示的方法,脚踏实地地去做,让学生亲历一番现成知识从无到有的创造过程,“创新”自然已在不言之中。否则,“创新”云者终不免是空话,雨过地皮湿,风过地皮干,痕迹都无。
如今多数的中学生,学数学学得太苦,掩埋在满坑满谷抄袭雷同的教辅书中,沉浮于死气沉沉茫无涯际的题目苦海,耗费了大量的时间精力,就学好数学的本真目的来说,实在是得不偿失。聪明可造的学生,也多半止于在考试竞赛中胜出就满足了,依经济不经济的标准,至少是成本和收益太不相称。张景中院士一定是有感于斯,所以不辞辛劳,披荆斩棘,另辟蹊径,写书给中学生看,要把他们引上学数学的正途。
蝶在沉默了一冬之后,积蓄了全身的力量,终于把飞的梦想变成现实;依米花在沉默了五年之后,爆发了自己毕生的心血,终于把花的芬芳吐露给大家。坚定信念,放飞梦想,你就主宰了自己的世界。
“天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身……”孙膑在忍受了挖去膝骨的酷刑之后,忍耐着、坚持着,执着地用心完成一部流传千古的兵书《孙膑兵法》。孙膑,有多少人为你的学富五车所折服,有多少人被你的智谋所吸引。你在沉默中靠着坚定的信念,把自己的梦想放飞到蓝天中。放飞梦想,别忘了你的坚定信念!
“天行健,君子以自强不息。”这句话曾鼓舞着多少仁人志士,又曾让多少失路之人重获新生。盲人作曲家阿炳,你在“几家欢乐几家愁”的奔波流浪中,感到灵魂被深深地震撼了,于是一曲《二泉映月》便在你的二胡中诞生了。那柔和的乐音,那真挚的情感,使每一个人为之感动。当小征泽尔指挥完之后,他激动地跪了下来,“此曲只应天上有,人间能有几回闻?”你的眼睛虽然失明了,但有一盏信念之灯在你的心中为你指航。在心灯的指引下,你把梦想放飞到音乐殿堂,开创出民族音乐的新天地。
怎么能忘记,诸葛亮在南山躬耕的身影。你的才华使刘备三顾茅庐而不悔,你的潇洒使群儒百口莫辩,而你游刃有余。这是你勤奋的结晶。“酒香不怕巷子深”,“桃李不言,下自成蹊”,你明白你的苦心终究会得到回报,你只是在等待,等待你的梦想成为现实的那一天。三气周瑜,你潇洒自如;七擒孟获,你镇定沉着。在信念的支撑下,你创造了经天纬地的大业。
树立信念,放飞梦想,你将能随它一起到达美丽的地方。树立信念,放飞梦想,你将会拥有一个更加灿烂的明天。让梦想飞翔,让信念开花。
当我站在临行的家门,蜗牛告诉我,背起行囊出发吧,梦想就是最好的理由;蜘蛛告诉我,如果没有梦想,连翅膀也会成为累赘;叶子告诉我,永远不要哀叹,用一生绿着,然后成熟一个金色的梦。我告诉自己,有梦想就要去追。
振动梦想的翅膀,起飞!
青春是人生的高峰,是早晨八点的太阳,是有滋有味的故事,是多年后回忆起来的自豪。在青春里,有过追求梦想的激昂,有过离别的酸楚,有过朋友间的秘密,也有过独自一人眺望天空时对未来的憧憬。
真正的青春有无悔!无悔于台灯下的奋笔疾书,无悔于尝试着接受新事物,无悔于对自己的严厉,无悔于立誓时的坚决!只有这样,才能看到师长看成绩时的欣喜,才能得到同学的赞许,才能让自己更加优秀,才能做到内心坦荡,才能对得起自己,对得起青春!
真正的青春有拼搏!青春的我懵懂无知,一切事物都是新的。我接触了新的社会、新的环境、新的人群。起初的我们在同一起点,都会为了爬得更高,看的更远去拼搏和努力,我们不服输!无论道路多么艰险,无论摔倒多少次,都会爬起来,向前,再向前。用自己的汗水去拼搏出属于自己的那片天空。
真正的青春有梦想!青春的梦想是考得成绩的欣喜,是得到认可的激动,是在一场场比赛,一次次考试中的再接再厉的执着。
还记得吗?你青春里的别人。虽说是过客,却还是刻在了脑海里。你与他们有欢喜、争执、攀比……你们一起经历了许多,也让你在其中不断成长,懂得了进退,知道了互相尊重,放下了自己的脾气。在青春的岁月里,把自己也打造得愈发完美。
这才是青春,有悲有喜,有激动,有懊悔,有梦想和远方……
这才是,我该有的青春啊!
俗话说:“有梦最美,筑梦踏实。”梦想是一个目标,是一个让自己活下去的原动力,是一个让自己开心的理由,是一个会带你走过喜怒哀乐旅途的向导,是一个肯定自己的证明,因为梦想,人类愿意从黑暗的低潮走出,迈向未来,继续实现梦想。每个人都有自己的梦想,像我,就想当一位驯兽师。
我曾经阅读过一篇报导,内容是在述说一位名叫蒂皮的法国女孩,因为父母的工作关系,从小就在非洲长大,与飞鸟走兽为伍,照片上则是他和一只可爱的小花豹的合影,照片上的花豹用舌头温柔的舔着主人的手,这温馨的画面,在我的脑海中深深的留下。想想看,骑在一头狮子上是何等的威风,与花豹一同玩耍,是多么的新鲜有趣呀!从那时候起,我的梦想就是要当一位驯兽师。
但是,当一位驯兽师可不是简单的事,由于动物不像人类一样理智,懂得思考,所以,有许多驯兽师就因为动物一时的失控,就酿成了不可挽回的悲剧,是件十分有风险的工作。所以,当驯兽师的第一步,就是随时都要谨慎小心,胆大心细,除了解动物的习性外,更要和动物培养感情,取得他的信任,如此一来,就可以在表演时合作无间,展现绝佳的默契。
虽然当驯兽师十分有挑战性,但是“天下无难事,只怕有心人”,恒心就有如滴水穿石,再大的困难与阻碍都能冲破,相信只要我肯努力付出,一样能嚐到甜美的果实,有朝一日,我必定能风光的站在马戏团的舞台上,赢得满堂喝采。
我常常坐在窗前凝望,望那远处的云烟,望那远处的湛蓝。
风轻轻柔柔地吹拂着我的头发,以及阳光下快乐的,或寂寞的一切。我停下手中的笔,仿佛在思考些什么,我的梦想是什么?
小时候,我其实还蛮眷恋做梦的,那时候梦想多么纯真,包含着童真的花蕾,仿佛如一颗新芽埋藏于黑土,等待阳光,等待萌芽,等待大地呼唤的一刻。
可是,如今我的梦想与当初简直差了十万八千里,随着时间的流逝,我的思想越来越成熟,渐渐害怕朋友们嘲笑幼稚的语调。梦想换了又换,成为医生、老师、律师……梦想何时何地地就这样被贬值了,这样的梦想又有何意义,不要也罢!
课业的压力越来越沉重,普遍的学生,心里大概只压着一个“梦”:考一个理想的分数,考上好的学校!在我们国家的社会,这样的梦想简单又实际,梦想几乎淡化在现实社会中,再也飞不起来了!
我的灵魂疯狂地追逐着曾经的那个梦:我希望自己有个如水的人生。静默的人生倒映着霞光,缓缓流水随着时光变逝越来越弱,平凡但不平淡:它流经的地方永远是碧绿茂盛,小草会感激它的滋润,蓝天白云也永远记住它曾经的快乐。我希望自己十是个快乐的人,也希望其他人也是快乐的,这又何尝不是完美的人生观?
我仍然在现实和梦想中不停徘徊,无论生活和梦想怎样交替,我依然坚信:阳光很好,风中自有花香!
数学家的眼光和普通人的不同:在普通人眼中十分复杂的问题,在数学家眼中就变得异常简单;普通人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂。作者张景中院士从我们熟悉的问题入手,通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的。《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧,它告诉我们的是思考数学问题的思路和方法,让我们做题更加简便的“捷径”。
数学家的眼光可以从“三角形的内角和是180°”这个众人皆知的数学常识中看到“任意n边形外角和都是360°”,看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈,角度改变量之和是360°”,这样的眼光,怎能不让人惊叹!
用圆规画线段﹐一般人立即反应:怎么可能呢?若按照常规思考,我们可能回答:“把圆规当铅笔用,再配合直尺,不就可以画线段了吗?”但是在只能用圆规不能用其它工具,画出绝对的直线段的.情况下,可能就需要思考一下了。想一想,若不拘泥在平面上呢?用一个中空的圆罐子,将纸卷成圆柱状置入,将圆心固定在罐子中央,转动圆规,在罐子内侧的纸上画圆,当纸拿出后,线段便完成了!
鸡兔同笼,数学家的眼光从这个小学的数学问题又能看出什么呢?鸡兔同笼用方程的解法会很简单,但是它除了方程,还可以用最原始的方法去解。有人可能会笑了:有了简便的方法,还用那么笨的方法干什么?但如果倒过来想,用鸡兔同笼的方来做方程的话,那么很难方程不就好解了吗?
数学家的眼光,能从基本的数学常识中看出复杂的理论,能从不可能中看出可能,能从简单的问题中看出那题的解法。在数学家的眼中,最最基础的理论也可以衍伸变化出高深的数学问题。数学的领域是无穷广阔的,真正的关键在于自己,若我们用心观察四周的事物,抓住平凡的事实,思考、探索、发掘,会发现数学是耐人寻味且无所不在的。数学家的眼光从洗衣服中都能看见数学的影子,那么我们也一定能够从其它事情中看到数学,久而久之,就会慢慢理解数学,喜欢上数学。这样,数学就不再是让我们绞尽脑汁去思考的难题,而是生活中处处都有的小精灵。
——读《开学第一课》有感
“如果骄傲没被现实大海冷冷拍下,又怎会懂得要多努力,才走得到远方。如果梦想不曾坠落悬崖,千钧一发,又怎会晓得执着的人,拥有隐形翅?ァ?”每个人都会有一个伟大的梦想,即是你是一个平凡人,都有实现梦想的机会,为梦想插上美丽的翅膀,让美丽纯真的梦飞起来。用辛勤的汗水,用不懈的坚持,用对梦想的不放弃,去编织梦想的大网,让梦想插上隐形的翅膀,飞上辽阔无边而又蔚蓝的天空。
2013年6月11日17时38分神舟十号顺利升空,在那里又诞生了一位女飞行员飞上太空,她就是王亚平,在偶然的一次八年一招的女飞行员测试里,王亚平顺利地通过了测试,成为了第七批女飞行员。她对梦想的努力和坚持换来了飞上蓝天的机会,正如王亚平阿姨所说的:梦想就像宇宙中的星辰,看似遥不可及,但只要你努力就一定能够触摸得到。
仅仅十三岁的付丽娟是八一跳伞集训队中最小的队员,想想也是同样十三岁的我们,我们一天在家都在干嘛,可是他们一天要训练六个小时,而且还要长跑,通过开学前的五天军训,我们都已经觉得很辛苦了,可是他们每天都要训练,不为别的,就为他们同一个梦想——成为跳伞运动员,从蔚蓝的天空中飞落。付丽娟自从入队之后就见过家人,这对于付丽娟是多么大的一种煎熬啊!
“最初的梦想紧握在手上,最想要去的地方,怎么能在半路就返航。最初的梦想绝对会到达,实现了真的渴望,才能够算到过了天堂。”
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