平行线有时似乎也会相交。想象一条铁道在一览无余的平地上向前延伸,你的视线也跟着向前移动,这时你会发现,随着距离地平线越来越近,那两根铁轨似乎逐渐融为一体(如果希望在头脑中形成一幅生动逼真的画面,我们可以一边听着乡村音乐一边想象,这样效果会更好,这就是“透视现象”。我们的视野是二维的,如果我们希望在这个二维视野中描绘三维世界,那么有些东西必然会丢失。
如果你是一个有“数学焦虑症”的人,你可能不会相信有一天你会爱上数学。原因在于,我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理,都是前人传下来的,而且是不容置疑的。在《魔鬼数学》中,世界知名数学家乔丹·艾伦伯格告诉我们这样的认识是错误的。数学与我们所做的每一件事都息息相关,可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学,是经年累月的努力、争论所锤炼出来的。
计算积分或者进行线性回归,用计算机就能完成,但是,判断所得结果是否有意义,或者判断所采用的方法是否正确,则离不开人的智慧。我们在教授数学时,应该告诉学生如何应用人的智慧,否则,我们培养出来的学生从本质上就会与微软的Excel程序没什么两样,而且反应迟钝、漏洞百出。
它被称为是魔鬼城,是因为风沙吹打在岩石上会发出似鬼哭狼嚎的叫声。我坐上观光大巴,环顾四周,眼里除了黄沙还是黄沙,太阳高高在上,无情地烘烤着大地,吸收着水份。再向窗外望去,眼前世界与刚才迥然不同――在太阳的烧烤下黄沙由黄变黑,犹如正在退潮的大海,安慰着戈壁里的行人。我只希望快点到景点,看着太阳一寸一寸地落下去,我恨不得汽车长出翅膀直接飞过去。
下车后的景象让我惊呆了,你不得不为这大自然的鬼斧神工而叹服叫绝。向左望那石壁上镶着一只小恐龙,它的前足正抓着一个蛋,马上就要张开血盆大口把它吃掉呢;向右望,一只孔雀正昂着扬尾,努力地伸着脖子保护着它的后代;向后望,刘、关、张三人在巨石上“桃园结义”呢!“啊!好奇怪呀。”我惊叹地说着。顺着阶梯般的岩石往上走,更加奇妙的景象呈现在我的眼前,各种各样的石头一眼望去如同世间百态,有的像老鹰、有的.像豹子;有的像三个胖子的头、有的像狮身人面像;有的像如来佛、有的像坐在莲花宝座里的观音菩萨;有的像茶壶、有的像大锅;有的像坦克车、有的像导弹……哇,好一派美丽的自然景观!
魔鬼城真是大自然的杰作啊!
艾伦伯格说,学校数学课的上计算题就像是职业足球选手为了锻炼力量、速度、观察力和柔韧性,必须在健身房里进行枯燥的重复性训练一样,确实必要,但不是数学的实质。对于不想成为“职业数学选手”的一般人来说,比解答算式更重要的是用数学思维理解现实问题。这不就是我们课堂追求的培养学生的数学核心素养吗?数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课,它教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识,更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题。小学数学课程的学习不只是为了升学考试,更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质,实践操作,认知情感当中,提高学生的数学素养。所以,作为数学老师,除了教知识,更要去思考如何培养学生的数学素养,特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。基于数学核心素养的数学教学,要求教师要更新观念。培养并提升核心素养,不能依赖模仿、记忆,更需要理解、感悟,需要主动、自觉,将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
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