初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统复习,使每一章节中的各个知识点联系起来,找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系,达到以点成线,以线成面,以面成体的目的,只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。
一、章节复习——善于转化
我在复习概念时,采用章节知识归类编码法,即先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样做可增加学生复习的兴趣,增强学生的记忆和理解,最主要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃,实现厚薄间的转化。
例如,复习“直线、线段、射线”这一节内容,我把主要知识编码成(1(2(3(4。(1——一个基础;(2——两个要点;(3——三种延伸;(4——四个异同点。这种复习提纲一提出,学生思维立即活跃,有的在思维,有的在议论,有的在阅读课本,设法寻找提纲的答案,我趁势把知识进行必要的讲解和点拨,其答案如下:(1——一个基础。是指以直线为基本图形,线段和射线是直线上的一部分。(2——两个要点。①两点确定一条直线;②两条直线相交只有1个交点。(3——三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸;线段不能延伸;射线可以向一方无限延伸。(4四个异同点。①端点个数不同;②图形特征不同;③表示方法不同;④描述的定义不同;事实证明,这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
二、例题讲解——善于变化
复习课例题的选择,应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点,反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答,发挥例题以点带面的作用,有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化,达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的,实现复习的知识从量到质的转变。
例如,在复习二次函数的内容时,我举了这样一个例题:二次函数的图象经过点(0,0与(-1,-1,开口向上,且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形,由题意画图后,不难看出(-1,-1是顶点,所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m2+n,再求得它的解析式(解法略。在数学中我对例题作了变化,把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”,求解析式。变化后,由题意画图可知(-1,-1不再是抛物线的顶点,但从图中看出,图像除了经过已知条件的两个点外,还经过一点(-4,0,所以可用y=a(x-x1(x-x2的形式求出它的解析式。再对例题进行变化,把题目中的“开口向上”这一条件去掉,求解析式。再次变化后,此题可有两种情况(i开口向上;(ii开口向下;所以有两个结论。
由于条件的不断变化,使学生不能再套用原题的解题思路,从而改变了学生机械的模仿性,学会分析问题,寻找解决问题的途径,达到了在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中,提高了学生灵活解题的能力。
三、解题思路——善于优化
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题,可以优化学生思维,因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路,但在量的基础上还需要考虑质的提高,要对多解比较,找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时,我不仅注意解题的多样性,还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法,提炼出最佳解法,从而达到优化复习过程,优化解题思路的目的。如:已知2斤苹果,1斤桔子,4斤梨共价6元,又知4斤苹果,2斤梨,2斤桔子共价4元,现买4斤苹果,2斤桔子,5斤梨应付多少钱?(解题略本题妙在不具体求出每种水果的单价,而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+y/2(3x-y/4这是一题多项式的乘法运算,本题从表面上看无规律可找,学生也习惯按多项式系数,发现第一个因式提出公因数2后,恰能构成平方差公式的模型,显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。再如,计算若此题把各因式计算后再相乘,很繁琐,若能把各因式逆用平方差公式,再计算、约分,可以迅速地求出结果。
在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较,有利于培养学生良好的数学品质和思维发展,能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
四、习题归类——善于类化
考查同一知识点,可以从不同的角度,采用不同的数学模型,作出多种不同的命题,教师在复习时要善于引导学生将习题归类,集中精力解决同类问题中的本质问题,总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时,我选下列4个题目作为例题。
题目1:甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行,甲骑自行车每分钟行80米,乙骑摩托车每分钟行200米,问经过几分钟,甲乙两人相遇?题目2:从东城到西城,汽车需8小时,拖拉机需12小时,两车同时从两地相向而行,几小时可以相遇?题目3:一项工程,甲队单独做需8天,乙队单独做需10天,两队合作需几天完成?题目4:一池水单开甲管8小时可以注满,单开乙管12小时可以完成,两管同时开放,几小时可以注满?
上述四道复习应用题,题目表达方式不同,有的看似行程问题,有的看似工程问题,但本质基本相同,数量关系,解答方法基本一样。通过这样的归类训练,学生便能在平时的学习中,做个有心人,加强方法的积累和归纳,并能分析异同,把知识从一个角度迁移到另一个角度,最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次,提高举一反三、触类旁通的能力。
为使学生轻负担的复习,从题海战术中解脱出来,学得灵活,学得扎实,优化复习过程,提高复习效率,是一个行之有效的重要途径。希同仁们不断思考,不断探索,为实施素质教育做出努力和贡献。
闲下来,我读了《小学数学教学论》一书,本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等等,它有一个最大的特点是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析,做到理论与当今教材相结合,我看后获益匪浅。一方面可以复习一遍理论课,更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。本书还介绍了介绍了小学数学概念教学、计算教学、数学问题及其教学、几何初步知识教学、代数初步知识教学、统计初步知识教学、小学数学实践活动,这样多类型的教学介绍使我大开眼界,更使我对小学数学教学的理解提高了一个层次。
小学数学教学方法这一章节,讲的是教学方法就是为了达到教学目的,实现教学内容,在教学原则指导下,通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。数学常用的教学方法有:启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。前面四种一般的老师也会在课堂上经常用到的,本书随后还介绍了教学方法的改革,引入了几种新的教学方法,例如发现法、尝试教学法、自学辅导法、探究——研讨法等,特别是尝试教学法,它的基本模式是:准备练习、出示尝试问题、自学课本、尝试练习、学生讨论、教师讲解、第二次尝试练习。准备练习是发挥旧知识的迁移作用,以旧引新,为学生解决尝试问题做好铺垫;出示尝试问题是根据教学目标的要求,提出尝试问题,以尝试引路,引发学生进行尝试;自学课本是为学生尝试活动中自己解决问题提供信息,课本是学生获取知识的重要载体;尝试练习这一步是学生尝试活动的主体,大胆放手让学生自己尝试去解决问题;学生讨论这一步让学生进行自我评价,并进行合作交流;教师讲解这一步确保学生掌握系统知识,也是对学生尝试结果的评价;第二次尝试练习,一堂课应该有多次尝试,通过不同层次的尝试活动。
尝试教学法最大的特点是做到“先练后讲,先学后教”。教师先讲例题,学生听懂了以后再做练习,这是过去传统的教学模式,这种“教师讲,学生听;教师问,学生答”的教学模式,学生始终处于被动的位置。现在突破这个传统模式,把课倒过来上,先让学生尝试练习,然后教师针对学生尝试练习的情况进行讲解,先让学生尝试,就是把学生推到主动位置,做到“先练后讲,先学后教”。
在上课时还有有两点值得大家注意的:
1、及早出示课题,提出教学目标。
上课一开始,立即导入新课,及早出示课题,开门见山,不要兜圈子。课题出示后,教师简要提出这堂课的教学目标,使学生明确这堂课的学习内容,也可启发学生“看到这个课题,谁来先说说,这堂课要学习什么内容”,让学生自己说出本堂课的学习内容。学生知道了学习目标,才能更好地主动参与。有些教师上课先来一大段的复习、铺垫,直到把新课讲完,才出示课题。这样上课,学生一开始就蒙住了,教师讲了半天,学生还不知道这堂课学什么,怎能要求学生主动参与呢?
2、尽快打开课本,引导学生自学。
课题出示后,学生知道了学习目标,应尽快打开课本,引导学生自学,让学生通过自学课本,从课本中初步获取知识,这是学生自主学习的重要形式。尽快打开课本,意思是越快越好。过去也要求学生自学课本,只是在教师讲完新课以后,大约在第30分钟时,再让学生翻开课本看一看。“今天老师讲的都在这一页,请大家看书。”其实到这时,教师已经什么都讲清楚了,学生已经没有兴趣再看书了。这种“马后炮”式的自学课本仅是形式而已,学生并没有做到自主学习。自学课本要成为学生主动的要求,最好先提出尝试问题,用尝试题引路自学课本,使学生知道看什么,怎样看,解决什么问题。自学后应该及时检查,及时评价,让学生讲讲看懂了什么,有什么收获。这样学生自主地看书,收获会很好。
一名教师总不能只有一种教学方法,学生天天都在听你那种方法去学习,他们迟早都会厌倦的,因此我们要多掌握几种教学方法,多点变换我们的教学形式,使我们的课堂更加精彩。
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