我们应用数学系的分析类课程有如下三门:数学分析、复变函数和实变函数。这三门中,以数学分析为基础,同时,它也是大家刚进大学学的第一门数学基础课,所以比较重要,学好它,对日后学习复变函数是大有裨益的。所以我就先从数学分析开始入手介绍。
关于数学分析,大家用的教材想必是华东师大的第三版吧!这套教材总的来说还是不错的,对于我们数学系的学生而言,大家应该首先看透课本,比如一提到某一概念,大家应在脑海中立马反映出它的定义以及与之相关的定理和推论,并且能够知晓定理和推论的证明,这是第一步。
第二步,那就是习题了,习题分为三个部分:文中的习题、课后的横线上的习题和课后横线下的习题。对于社会型或恋爱型或学习型中将来不研究数学的同学,文中的习题和课后的横线上的习题是最好全做,这样就对数学分析的课程有了一个大致的了解,这就足够了;对于学习型中立志于学数学的人来说,那么横线下的题目就得要做了,尽量全做。
大家手头上都有答案,如实在做不出,就看看答案,但切记千万别单纯一味的背答案,要理解的看答案,发掘答案中有没有什么新的技巧和方法,然后将它融会贯通,成为自己的东西。
其实大家在解题目时,就是搜索自己在脑海中储备的解法有没有适于这道题目,如有,此题就迎刃而解;若无,此题就无从下手,所以大家看答案就是应当想着增加自己脑海中解法的储备,从而通过题目来加深对书中概念的理解。
不定积分和定积分。不定积分是微分的逆运算,它的核心思想是将许多无法解决或难以解决的事物积累成一个整体来解决。不定积分的运算有一些方法,如:换元法和分部积分法。与不定积分不同,定积分则是一个分割t的模趋于零的极限。
对一个闭区间上的函数作划分,求出黎曼和,当分割的模趋于零时,黎曼和趋于一个常数,此时称这个常数为函数在闭区间上的定积分。定积分的运算可运用牛顿—莱布尼茨公式。哪些函数是可积的,可积函数有哪些性质。人们发现了可积函数需满足的条件和它的一些性质,如:积分中值定理。
导数在中学已学过,而微分是一个新概念。微分的核心思想是对一件事物,当对整体无法解决或难以解决时,可以将它分成许多细小的部分来解决。当每一部分都解决了时,整体也就解决了。对于微分的应用有罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。运用这些定理,还可以分析函数性质,如:函数是否有凸性和拐点,这些对作图是有帮助的。
一个人坐在空空的教室里,此时陪伴我的只是那台似转非转的电扇和一盏迷离的灯。今晨激烈的争吵言犹在耳,窗外肆虐的雨水倾盆而下,实不知回家的路该如何出发。
父亲会来接我吗?怕是不会了吧?今天早上我还将他批评得一无是处,极尽言辞之恶毒。应该是不会来了……
我出神地望着窗外那迷离的烟雨发呆。江南的雨的确如此多娇,似烟,似雾,更似情……回首早晨发生的事,回想以前的种种往事,我的脾气确实暴躁了些,总是叫父母亲不要管我的事,动辄怒火冲天,颇有些九头牛都拉不回的架势。可其实我最害怕的,就是他们真不管我了。也许按可笑的星座书上所说,双子座的人是有点双重性格吧……雨雾突然润湿了我的眼睛。
街旁的路灯似明似灭,远处的楼房若隐若现。这雨,还会停吗?父亲,还会来吗?
记得我三岁时体弱多病,时常突发支气管炎,有时还转化为肺炎。有一天深夜,也是这样迷离的烟雨、缥缈的'凉风、润眼的薄雾。可宁静的夜中总有不宁静的人,我又因患肺炎住院了。躺在病床上,我用似醒非醒、半睁半闭的眼睛看着在病床前坐立不安的父亲,心里感到很踏实很欣慰。而当我第二天早上一觉醒来时,发现父亲已伏在病床上睡着了,只有床头的灯还发着微亮的光。
“砰!”教室门突然被推开了,我的思绪被戛然打断。父亲那熟悉的身影出现在门口,纵然不高,此刻,我却觉得很高大。
“今天的雨这么大,我来接你回家。走吧。”
透过弥漫着雨雾的镜片,清晰中有点模糊,模糊中又是那么清晰。这声音是如此的沙哑,或许因为刚才一路小跑爬楼的原因,说话声中还夹杂着些许喘息声。那额间,隐约藏着几丝银发,眼角的鱼尾纹越发明显。
父亲老了,我也长大了……车,行在烟雨中。学校,在暮色深处隐去。尽管我的眼睛又一次被雨雾润湿,却仍能看清家中的灯光闪烁。
雨,仍在下着,如同一幅写意的山水画,在这个江南烟雨之城。
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