初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统复习,使每一章节中的各个知识点联系起来,找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系,达到以点成线,以线成面,以面成体的目的,只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。
一、章节复习——善于转化
我在复习概念时,采用章节知识归类编码法,即先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样做可增加学生复习的兴趣,增强学生的记忆和理解,最主要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃,实现厚薄间的转化。
例如,复习“直线、线段、射线”这一节内容,我把主要知识编码成(1(2(3(4。(1——一个基础;(2——两个要点;(3——三种延伸;(4——四个异同点。这种复习提纲一提出,学生思维立即活跃,有的在思维,有的在议论,有的在阅读课本,设法寻找提纲的答案,我趁势把知识进行必要的讲解和点拨,其答案如下:(1——一个基础。是指以直线为基本图形,线段和射线是直线上的一部分。(2——两个要点。①两点确定一条直线;②两条直线相交只有1个交点。(3——三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸;线段不能延伸;射线可以向一方无限延伸。(4四个异同点。①端点个数不同;②图形特征不同;③表示方法不同;④描述的定义不同;事实证明,这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
二、例题讲解——善于变化
复习课例题的选择,应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点,反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答,发挥例题以点带面的作用,有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化,达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的,实现复习的知识从量到质的转变。
例如,在复习二次函数的内容时,我举了这样一个例题:二次函数的图象经过点(0,0与(-1,-1,开口向上,且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形,由题意画图后,不难看出(-1,-1是顶点,所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m2+n,再求得它的解析式(解法略。在数学中我对例题作了变化,把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”,求解析式。变化后,由题意画图可知(-1,-1不再是抛物线的顶点,但从图中看出,图像除了经过已知条件的两个点外,还经过一点(-4,0,所以可用y=a(x-x1(x-x2的形式求出它的解析式。再对例题进行变化,把题目中的“开口向上”这一条件去掉,求解析式。再次变化后,此题可有两种情况(i开口向上;(ii开口向下;所以有两个结论。
由于条件的不断变化,使学生不能再套用原题的解题思路,从而改变了学生机械的模仿性,学会分析问题,寻找解决问题的途径,达到了在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中,提高了学生灵活解题的能力。
三、解题思路——善于优化
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题,可以优化学生思维,因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路,但在量的基础上还需要考虑质的提高,要对多解比较,找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时,我不仅注意解题的多样性,还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法,提炼出最佳解法,从而达到优化复习过程,优化解题思路的目的。如:已知2斤苹果,1斤桔子,4斤梨共价6元,又知4斤苹果,2斤梨,2斤桔子共价4元,现买4斤苹果,2斤桔子,5斤梨应付多少钱?(解题略本题妙在不具体求出每种水果的单价,而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+y/2(3x-y/4这是一题多项式的乘法运算,本题从表面上看无规律可找,学生也习惯按多项式系数,发现第一个因式提出公因数2后,恰能构成平方差公式的模型,显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。再如,计算若此题把各因式计算后再相乘,很繁琐,若能把各因式逆用平方差公式,再计算、约分,可以迅速地求出结果。
在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较,有利于培养学生良好的数学品质和思维发展,能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
四、习题归类——善于类化
考查同一知识点,可以从不同的角度,采用不同的数学模型,作出多种不同的命题,教师在复习时要善于引导学生将习题归类,集中精力解决同类问题中的本质问题,总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时,我选下列4个题目作为例题。
题目1:甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行,甲骑自行车每分钟行80米,乙骑摩托车每分钟行200米,问经过几分钟,甲乙两人相遇?题目2:从东城到西城,汽车需8小时,拖拉机需12小时,两车同时从两地相向而行,几小时可以相遇?题目3:一项工程,甲队单独做需8天,乙队单独做需10天,两队合作需几天完成?题目4:一池水单开甲管8小时可以注满,单开乙管12小时可以完成,两管同时开放,几小时可以注满?
上述四道复习应用题,题目表达方式不同,有的看似行程问题,有的看似工程问题,但本质基本相同,数量关系,解答方法基本一样。通过这样的归类训练,学生便能在平时的学习中,做个有心人,加强方法的积累和归纳,并能分析异同,把知识从一个角度迁移到另一个角度,最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次,提高举一反三、触类旁通的能力。
为使学生轻负担的复习,从题海战术中解脱出来,学得灵活,学得扎实,优化复习过程,提高复习效率,是一个行之有效的重要途径。希同仁们不断思考,不断探索,为实施素质教育做出努力和贡献。
每个人都有自己的世界,以数学角度来讲,就是以自己为轴心旋转360度,这样一个模型就是自己的世界,所以在这个模型下,我们所做的都是以自己为中心。如我们的私人空间,我们的秘密,我们的故事等等。这样的一个世界就只属于我们自己。当它脱离了这个世界,这时,这样的一个世界就不复存在了。
像生活中的点点滴滴,无时无刻不透露着这样的世界,而就是在我们的这个世界中反应着另一个世界。
另一种世界是以世界为轴心旋转360度,我们则是这个圆中的.一些点,正因为这样一个个的点汇聚成了世界这个面。我们的生活离不开世界,我们也不可能抛开世界而单独存在。但这样一个世界不是哪一个人说的算的。世界的每一次变化都影响着我们,而我们的每一次的举动都改变着世界,这是一个毋庸置疑且循序渐进的过程。在某种意义上讲应该是一种自然秩序吧。
对于我们的世界来说,我们是拥有主导权的,我们是主角。但是对于整个世界来说,世界就是至高无上的,因为这里有制度、有纪律,在这个世界中,我们要为自己所做的任何事负责。正如,在我们自己的世界中,不想让别人在自己的“地盘”擅作主张。
正如生活中,我们可能留下许许多多烦恼和怨气。在我们自己的世界里,我们可以发泄。比如听听音乐放松放松,躺在床上睡一觉忘记它或找个朋友向他(她)倾诉等,这样我们可能会乐观、积极一点儿。而对于整个世界来说,我们在学习、生活、事业上遇挫时,不可能把谁找来打一顿,更不可能想不开自残或自***。以伤害他人来发泄、以自虐来排遣,这对于整个世界来说是幼稚、可笑、纯属无理取闹,而且对于自己来说还面临着相应的道德舆论和法律责任。
这样的一个世界不得不说值得我们去寻觅去思考。生活的真谛,就是生下来活下去,活出我们的精彩,活出我们的世界。
在我们的周围,有许许多多高尚的人:助人为乐、拾金不昧……令人深深折服。今天,我就向大家介绍一个品德高尚的人。在我们小区,时常可以看到一位清洁工阿姨在马路上拿着扫帚专心致志地打扫,无论狂风暴雨,无论严寒酷暑,她都依然坚守在自己的岗位上。
记得有一次,天气骤然变冷,凛冽的寒风呼呼地刮着,行人都穿着厚厚的棉袄,在路上艰难地走着,我也把自己裹得严严实实的,这时一个身影在路上闪动着,原来是清洁工阿姨正冒着刺骨的大风拿着扫帚在马路上一丝不苟地打扫。她刚刚把垃圾扫成一堆,可那该死的风偏偏在这个时候刮过,刚扫好的垃圾又四处乱飞,可清洁工阿姨并不气馁,就这样来来回回一趟、两趟、三趟……终于扫完了,清洁工阿姨却气喘吁吁,一颗颗汗珠从她的脸上滚落下来,浸湿了衣裳,可她却还笑嘻嘻的。大家看到这感人的一幕,都纷纷称赞清洁工阿姨,可我却不以为然,为什么呢?这还得从前几天说起……那天,天空蔚蓝蔚蓝的,万里无云,我一边走一边哼着小曲准备去姥姥家玩,我蹦蹦跳跳地走着,忽然被眼前的一幕大为吃惊:清洁工阿姨正在肮脏的垃圾堆里翻来覆去,手立刻变得脏兮兮的,这时她看见几个易拉罐,便像发现新大陆一样,小心翼翼地放入麻袋里,竟整整一麻袋,我心想:“哼,趁着当清洁工收废品时,可真会赚钱啊!而且手那么脏、真叫人恶心。”接连几天,我都看见她在搜寻着废品,我也越来越瞧不起她了。可这天发生了一件事,却让我彻底改变了对她的看法。为了帮助失学儿童重返校园。小区的工作人员动员大家慷慨捐资,家境贫寒的清洁工阿姨竟一下子捐了五百多块,这都出乎大家的意料。后来才知道这些钱大部分都是林阿姨这几年捡废品得来的,人们都对林阿姨赞叹不已,我也对她油然而生一种敬佩之情,对自己以前的想法感到羞愧。
啊,清洁工阿姨,您是多么伟大啊,是我们学习的好榜样。
一个残疾人能做什么?许多人肯定会想,残疾人吗,也只能在家里做一些小事,做成大事是不可能的,也许你对残疾人的了解还不太深刻,我给你讲一个故事吧!
在一个小城里,有一个人,他在一场车祸中下肢受伤,在卧床治疗期间仍不忘记学习知识,把自己学到的知识全部深深地记在了脑子里。几个月后,他得到一个十分糟糕的消息,自己下肢摊还的病情更严重,已经无药可救,必须将下肢切除。于是在手术后,他成成了一个高位截瘫的残疾人,无法行走活动,除了能在床上看书、学习和做一些小事之外,没有什么事能做,床成了他唯一的依靠。后来,他突发奇想,利用旱冰鞋的原理,发明并制造了一个可供自己行走的工具。
几年后,青海玉树发生了地震,看到电视中那一张张爬满恐惧、忧伤的面孔,他不由得流出了泪水,他立即拿出自己这几年来辛苦积攒的钱,把钱全捐给了地震灾区。事后,有人问他:“你攒钱攒得不容易,为什么全捐了呢?”他说:“我人还活着,还可以重新攒钱,可救人的机会只有一次,绝不能错过。”
看了这个故事,我被他高尚的品质感动了,一个残疾人,自己生活都非常地艰苦竟然拥有这么高尚的品质,去帮助有困难的人。不经意间,我流下了眼泪,他是一个多么可贵的人呀!我真为我们国家有这样的人,而感到无比的骄傲。我会把他的品质做为自己的榜样,学习他高尚的品质。
许多人品德高尚往往是实践的结果,而不是天性使然。
我读了一篇文章,名叫《一件运动衫》,让我受益匪浅。文中让我最受感动的是,主人公既然能把他非常喜欢的运动衫换成了跟他没有任何血缘关系的康威老先生一直想要的软鞋子,而康威老先生又拿他唯一的亲人――小狗,跟一位小男孩换了一件运动衫。他俩都为别人着想,最后又得而复失,失而复得。对我的启发有很多。
我觉得康威老先生和主人公都是为别人想得多,为自己想得少的人。这只是那么一件小事,就可以体现出他们的高尚品质。不光是他们,生活上还有许许多多的人,做出这样令人敬佩的事来。所以,高尚是我们的目标,它可以显示我们的力量,增加我们的力量。去学习那些高尚的人吧!
不管是什么人,哪怕他是个清洁工,是个乞丐,只要有我们学习的地方,我们应当向他们学习。这样你会进步的。吸取身边每一点,每一滴,你吸取得越多,你对人生的感悟也就越多,对人生的道路、方向也就越熟悉,自己的人生也就越走越宽阔!
要知道,在高处的事物不一定就高;在低处的事物也不一定就低。所以我们不能看事情的大小,而是要看它们给予我们的道理。
亲爱的你,明天就要走了。你说你会去很远很远的地方,不会再回来了。我不舍地流着泪,你像姐姐一样抹掉我的眼泪,轻轻地对我说:“你怎么又哭了,不是说好不哭的吗?”可是道别后,我转身回头看了你一眼,却发现你的笑容中带着泪光。
很小的时候,你就出现在我的生活中。我们的年纪一样大,可你却比我显得更成熟一些。我不知道小小年纪的你经历过什么事情,可我想一定是悲伤的事情,也许你的离开就与这件事有关。
第一次见面的时候,你拉着你爸爸的衣襟,却一点也不害羞。你的表现大方得体,甜甜地问候我的爸爸妈妈:“叔叔阿姨好!”然后又大方地朝我伸出手,脸上露出甜美的笑,仿若天使一般。
记得有一次,我玩滑滑梯时把衣服弄破了,因为害怕妈妈的责骂,我惊慌失措地跑到你家,悄悄地告诉你这件事情,让你替我想办法。你想了想,就拉起我的手,走到我家门前,敲了敲门,然后你对前来开门的我的妈妈说:“阿姨,对不起,刚才我和小颖玩耍的时候,我不小心把小颖的衣服弄破了。”你那么乖巧,那么讨人喜欢,我妈妈自然不会怪你。我进了屋,回头看见你对我做鬼脸,呵,你真是上天派来保护我的小天使呀!
“你走了,以后我的衣服破了怎么办?”我在你离开的前一天问你。你轻轻地拍着我的肩,说:“你都这么大了,不会还像小时候那样把衣服弄破吧?”我还是不肯放弃,又问:“如果弄破了,你会回来帮我吗?”我用坚定的眼神看着你,我知道你会回来帮我的,可是你却是一副不知所措的`样子,让我很难受。
你离开的那一天,我没有去送你,因为我没有勇气,我怕我会再度忍不住在你面前掉眼泪。那个清晨,我听见对面的开门声,接着是你和你家人走上走下搬东西的嘈杂声。我呆呆地看着天花板,心里一片荒凉。最后我又听到“砰”的一声,对面的门关掉了,之后再无杂音。我打开门,偷偷地看着对面,心想谁会住进来,他(她)会不会像你一样温柔,一样可爱,一样善良……一阵风从楼道里吹进来,我感觉你变成了一个幻影。从此之后,你不再属于我了,亲爱的你走了,走了……
“砰!”新的邻居搬进来了,是一个比我小的女孩,我与她不曾有过交流。
一天晚上,我看见你回来了,你笑着对我说:“小颖,我骗你的!其实我和爸爸并没有走,我只是想逗逗你,让你紧张一下。”我很气愤,大声说道:“你这个大坏蛋,就会捉弄我!”可是,温柔、善良的你,又怎么会骗我呢?我觉得这应该是一场梦。我醒了,这真的是一场梦,但我马上又后悔了,我宁愿你骗我,说你不会走……
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