实数分有理数和无理数,有理数可用既约分数的形式表示,而无理数则不能用一个确定式表示。人们先发现有理数,再运用dedekind分割划分出一些不属于有理数的数。全部这些数的集合就是实数集。用同样的方法分割,却得不到非实数,这证明了实数具有完备性。
关于实数完备性有一些基本定理,如:区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理和有限覆盖定理。对于任何一个包含于实数集的集合,还有著名的确界原理。函数的定义是一个具有某种结构的集合到一个数集的对应关系。有基本函数和特殊的`函数,如:符号函数、heaviside函数、riemann函数和dirichelet函数。
导数在中学已学过,而微分是一个新概念。微分的核心思想是对一件事物,当对整体无法解决或难以解决时,可以将它分成许多细小的部分来解决。当每一部分都解决了时,整体也就解决了。对于微分的应用有罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。运用这些定理,还可以分析函数性质,如:函数是否有凸性和拐点,这些对作图是有帮助的。
画面中,第一个孩子第一次考了100分,得到了表扬,第二次考了98分挨到了耳光;第二个孩子第一次考了55分不及格,受到了批评,第二次考了61分被表杨透过两个孩子得到不同分数后的不同遭遇,我们不禁要感叹:唯分论英雄,功利何其重!
孩子或许能在得满分,有进步时感到成功的喜悦,但当带着惩罚性质的耳光降临,孩子的心中便陡然多了“失败”带来的焦虑与压抑,最终甚至可能导致孩子的心理素质由于这种奖惩的反复而一低再低,对考试畏惧,对成功焦虑。
说到底,这还是爸妈们“唯分论英雄”的功利心态在作祟。心中太过渴求孩子的成功,以致自己先患上了成功焦虑症,还在潜移默化中让孩子也染上这种“病症”:凡事必求完美,即使离完美只差一小步也是失败。长此以往,不管是爸妈还是孩子,都容易急功近利,心态浮躁,更不利于孩子的长远发展。
放眼当下,这种功利心态、焦虑心理也并不少见。茶余饭后,人们津津乐道的总是那些出大名发大财挣大钱的人;毕业生择业先看薪酬再谈兴趣;一些人甚至为名为利不择手段,什么都可以抛弃!
其实追求成功是一种态度,要让这种态度趋于理性平和,而非虚浮躁动。爸妈和孩子都需拥有驾驭心态的能力。
人生须有一颗平常心,在追求中懂得取舍,在纷繁中保持本真,人生一世草木一秋,懂得知足才能快乐,懂得取舍方可轻松。
人生一世当摈除功利之心态永怀淡然之内心,唯有如此才能在纷繁的世俗中不迷失自我。
不定积分和定积分。不定积分是微分的逆运算,它的核心思想是将许多无法解决或难以解决的事物积累成一个整体来解决。不定积分的运算有一些方法,如:换元法和分部积分法。与不定积分不同,定积分则是一个分割t的模趋于零的极限。
对一个闭区间上的函数作划分,求出黎曼和,当分割的模趋于零时,黎曼和趋于一个常数,此时称这个常数为函数在闭区间上的定积分。定积分的运算可运用牛顿—莱布尼茨公式。哪些函数是可积的,可积函数有哪些性质。人们发现了可积函数需满足的条件和它的一些性质,如:积分中值定理。
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