平时韩教练对我们非常好,可有时他也非常厉害。有一次我在和一些聋哑运动员打手语,瞎比划,被老师发现了,他便严厉地对我说:“再不好好练习,马上回家。”我只好再去练习了。还有一次我夹着鼻塞游泳,教练看了我一眼说:“学了这么多天,还戴着鼻塞,白学了?”我一听,便乖乖的拿掉鼻塞,又继续练习。
韩教练不但严厉,而且很幽默。一天,大家在练蛙泳腿,教练要求蹬腿要有力,腿划开的.面积要大,可我们懒洋洋地蹬水,动作一点也不标准,教练风趣地说:“你们哪里是蛙泳腿?分明是蛤蟆腿啊!”大家听了之后,情不自禁地哈哈大笑,认真练习起来。
教练也很关心我们。一次,一个同学不小心,把另一个同学的鼻子踢流血了,教练连忙拿来药棉,赶紧帮着止血,血终于被止住了,我们悬在半空中的心终于落了下来。
听了我的介绍,你愿意跟他学游泳吗?那就赶快来吧!
计算积分或者进行线性回归,用计算机就能完成,但是,判断所得结果是否有意义,或者判断所采用的方法是否正确,则离不开人的智慧。我们在教授数学时,应该告诉学生如何应用人的智慧,否则,我们培养出来的学生从本质上就会与微软的Excel程序没什么两样,而且反应迟钝、漏洞百出。
魔鬼欲与老虎交友,老虎不愿意。魔鬼略施小技,将老虎屁股上的肉割了一块,老虎疼得满地打滚。
这时,魔鬼来到老虎面前,说:“可怜的虎大王,我来为你止疼吧!”
魔鬼略施魔法,虎疼即止。老虎感激不已。
魔鬼取出虎肉,送给老虎说:“你的伤刚好,需要补养,这块肉就送给你吃吧!”
老虎将肉囫囵吞下,感激涕零。
从此,老虎与魔鬼成为莫逆之交。
如果你是一个有“数学焦虑症”的人,你可能不会相信有一天你会爱上数学。原因在于,我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理,都是前人传下来的,而且是不容置疑的。在《魔鬼数学》中,世界知名数学家乔丹·艾伦伯格告诉我们这样的认识是错误的。数学与我们所做的每一件事都息息相关,可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学,是经年累月的努力、争论所锤炼出来的。
我们多数人脑中有一个根深蒂固的偏见:数学,似乎只属于少部分从事专门研究的人,它从来就和普通大众的日常生活无关,是比哲学或许更加无用的学问。这一偏见并非空穴来风,它一方面有着深厚的实用论基础,另一方面,也因为办学机制、学科设置和教学现状而得到多数人的普遍赞同。在学习生涯中,我们被人为灌输进一整套数学的概念、公理和运算规则;我们被告知,数学界的一切都是显而易见、自然而然的,你只需服从和运用。
但是,真实的情况并非如此。《魔鬼数学》的作者乔丹·艾伦伯格(JordanEllenberg)坦言,数学并没有完全定型,即使是中学教育中的几何和代数,这些最基本的内容,也经历了一个漫长的争论和互诘的过程,而不是显而易见、约定俗成的。不幸的是,在编写教材时,所有这些努力与喧嚣都被小心翼翼地摒弃了。数学,不仅包括攥写在教材上的知识,还包括执着的探索真理的精神,一种基于人类理性的大胆怀疑。而现今,数学日益教材化,远离了数学萌芽、成长、发展和成熟的鲜活历史。这一过程,尽管有利于我们花费最少的精力来习得数学史上的伟大成果,但却使得数学这一概念被严重狭隘化了。
在我们的理解中,数学在更多情形下被视为一种专门学问,而不是一种人人可以掌握的理性思维能力。伴随着人类的产生,感性思维的能力即获得了正当地位。然而,理性思维能力的产生、发展和掌握却要晚得多。西方理性思维的源头可追溯到古希腊的柏拉图(主要生活在公元前5世纪),他在《理想国》中提出,现象界是虚假的,理念世界才是唯一真实的存在。他的学说被称为理念论,为西方哲学和具体科学(如数学)寻找现象界背后永恒不变的真实提供了理论根基。在很长的历史时期内,数学依附于哲学,被视为认识世界的一种方法,是理性思维的重要体现。尽管18世纪前后,随着自然科学的突破,数学逐渐脱离哲学,但数学对个人理性思维能力的注重态度和塑造作用,依旧一以贯之,不可替代。
就艾伦伯格看来,数学是常识的衍生物,它对于理性思维的建立和逻辑分析意义重大。同时,数学中包含着令人窒息的美感。即使是从狭隘的工具论角度来看,数学的用处也远大于我们所预期。数学并不局限于纯粹事实,而是日常生活中必不可少的常备工具,应用得当,可以避免犯错。例如,我们先天带有线性思维,但数学则彰显了非线性思维的普遍性和在公共事务中的有效运用。再如,小概率事件不等于不可能事件,数学分析下的赌徒心理对个人的危害无处遁形。又如,尽管一物品的期望价值远远高于售价,但拥有其所产生的意义因人而异,不可一味从之。
其实,从某种程度上说,数学也代表一种怀疑精神。它源于我们对日常生活的敏锐观察,同时加入了基于逻辑和理性的细致思考。生活中,两起看似毫无联系的事件,很可能具有一定程度上的相关性;即使相关性很小,也不意味着丝毫没有任何联系。拿父母和子女的身高差异来说,这看似寻常普遍的背后,除了生物性的遗传定律在起作用,随机性也扮演了重要角色。这无疑是对完全的基因决定论的反拨。
《魔鬼数学》一书,是近些年来我阅读过的数学普及作品中最为生动有趣的一本,内容翔实丰富,但又不以纯粹的理论霸权胁迫读者,而是寓数学真知于具体事例,两相验证,既给人以知识上的补充,又给人以感情上的愉悦。四十多万字的篇幅,有条理地划为线性、推理、期望值、回归和存在五大部分,环环相扣,逐步深入。在《魔鬼数学》中,我所读出的艾伦伯格,不是板着脸的专家学者,而是可亲可感的.旅途友人。他行文流畅,诙谐幽默,数学史上的掌故和现今世界的有趣现象,全都信手拈来,带领读者在数学和生活的交叉面上,经历一次欢欣满足的精神之旅。而旅途即将结束时,除了获得生活的智慧和勇气,我们毫无倦怠。
从中我们可以看出,随着硬币的数量越来越多,正面朝上的概率明显地向50%靠近,就好像被一把看不见的老虎钳钳住了一样。计算机模拟也会产生同样的结果。抛10枚硬币,正面朝上的比例范围为30%~90%;抛100枚,比例范围缩小,变为40%~60%;抛1000枚,比例范围仅为46.2%~53.7%。在某个规则的作用下,这个比例越来越接近50%。这只不讲情面、无法抗拒的“手”就是“大数定律”。大数定律不会对已经发生的情况进行平衡,而是利用新的数据来削弱它的影响力,直至前面的结果从比例上看影响力非常小,可以忽略不计。这就是大数定律发生作用的原理。
© 2022 xuexicn.net,All Rights Reserved.