春秋时期有一个很高明的画家,这天被请来为齐王画像。画像过程中,齐王问画家:“比较起来,什么东西最难画呢?”
画家回答说:“活动的狗与马,都是最难画的,我也画得不怎么好。”
齐王又问道:“那什么东西最容易画呢?”
画家说:“画鬼最容易。”
“为什么呢?”
“因为狗与马这些东西人们都熟悉,经常出现在人们的眼前,只要画错那怕一点点,都会被人发现而指出毛病,所以难画,特别是动态中的狗与马难画,因为既有形又不定形。至于鬼呢,谁也没见过,没有确定的形体,也没有明确的`相貌,那就可以由我随便画,想怎样画就怎样画,画出来后,谁也不能证明它不像鬼,所以画鬼是很容易的,不费什么神。”
画家的高论证明:如果没有具体的客观标准,就会容易使人“弄虚作假”和“投机取巧”。唯心论最省力,因为它不受客观实际检验,可以瞎说一气,而唯物论则要接受客观实际的检验,所以很费工夫。
随着我们离圆越来越近,视野变得越来越小,到最后我们看到的`弧线与直线已经非常接近,几乎没有区别了。如果一只蚂蚁在圆上爬行,它只能看到身边很小的范围,它会以为自己是在一条直线上爬行。在地球表面上生活的人也一样,认为自己位于一个平面之上(除非他非常聪明,知道观察由远而近、逐渐从地平线上露出来的物体。
它被称为是魔鬼城,是因为风沙吹打在岩石上会发出似鬼哭狼嚎的叫声。我坐上观光大巴,环顾四周,眼里除了黄沙还是黄沙,太阳高高在上,无情地烘烤着大地,吸收着水份。再向窗外望去,眼前世界与刚才迥然不同――在太阳的烧烤下黄沙由黄变黑,犹如正在退潮的大海,安慰着戈壁里的行人。我只希望快点到景点,看着太阳一寸一寸地落下去,我恨不得汽车长出翅膀直接飞过去。
下车后的景象让我惊呆了,你不得不为这大自然的鬼斧神工而叹服叫绝。向左望那石壁上镶着一只小恐龙,它的前足正抓着一个蛋,马上就要张开血盆大口把它吃掉呢;向右望,一只孔雀正昂着扬尾,努力地伸着脖子保护着它的后代;向后望,刘、关、张三人在巨石上“桃园结义”呢!“啊!好奇怪呀。”我惊叹地说着。顺着阶梯般的岩石往上走,更加奇妙的景象呈现在我的眼前,各种各样的石头一眼望去如同世间百态,有的像老鹰、有的.像豹子;有的像三个胖子的头、有的像狮身人面像;有的像如来佛、有的像坐在莲花宝座里的观音菩萨;有的像茶壶、有的像大锅;有的像坦克车、有的像导弹……哇,好一派美丽的自然景观!
魔鬼城真是大自然的杰作啊!
从中我们可以看出,随着硬币的数量越来越多,正面朝上的概率明显地向50%靠近,就好像被一把看不见的老虎钳钳住了一样。计算机模拟也会产生同样的结果。抛10枚硬币,正面朝上的比例范围为30%~90%;抛100枚,比例范围缩小,变为40%~60%;抛1000枚,比例范围仅为46.2%~53.7%。在某个规则的作用下,这个比例越来越接近50%。这只不讲情面、无法抗拒的“手”就是“大数定律”。大数定律不会对已经发生的情况进行平衡,而是利用新的数据来削弱它的影响力,直至前面的结果从比例上看影响力非常小,可以忽略不计。这就是大数定律发生作用的原理。
艾伦伯格说,学校数学课的上计算题就像是职业足球选手为了锻炼力量、速度、观察力和柔韧性,必须在健身房里进行枯燥的重复性训练一样,确实必要,但不是数学的实质。对于不想成为“职业数学选手”的一般人来说,比解答算式更重要的是用数学思维理解现实问题。这不就是我们课堂追求的培养学生的数学核心素养吗?数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课,它教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识,更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题。小学数学课程的学习不只是为了升学考试,更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质,实践操作,认知情感当中,提高学生的数学素养。所以,作为数学老师,除了教知识,更要去思考如何培养学生的数学素养,特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。基于数学核心素养的数学教学,要求教师要更新观念。培养并提升核心素养,不能依赖模仿、记忆,更需要理解、感悟,需要主动、自觉,将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
数学是常识的衍生物,有的活动虽然没有被表示成一个方程式,或者被画成一幅图,却同样属于数学活动。例如,你会发现好的东西未必是更优的选择;在机会足够多的情况下不可能的事情也会发生,并因此抵制住巴尔的摩股票经纪人的诱惑;决策时不仅要考虑所有可能的未来,还要考虑所有可能事件的影响,密切关注哪些事件可能发生、哪些事件不太可能发生;摒弃群体信念与个体信念应当遵循相同规则的认识;为认知找到最佳的平衡点,使直觉在形式主义推理铺设的康庄大道上自由驰骋。你打算什么时候应用你学到的数学知识呢?事实上,从你呱呱坠地开始,你可能就一直在使用这些数学知识。从现在开始,充分利用这些数学知识吧。
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