战国时期,有一个叫将闾的学者,鲁国的国君听说他很有见识,便召见他,请他讲一讲如何治理国家的事,将闾推辞不掉,便对鲁国的国君说:“要实行恭敬和节俭,擢用公正忠诚的人,行政大公无私,人民谁敢不和睦相处呢?”
将闾离开鲁国国君,总觉得自己说的不一定对,于是他找到当时很有名望的一个学者,名叫季彻,将闾向季彻说了给鲁国国君说的话,问季彻自己说的是否对。季彻听了没有说对也没有说不对,就给将闾讲了一个小故事。
季彻说:“一天他驾车出游,路上见一个螳螂在车辙里。它看到我的车子过来了,便奋力举起了它的双臂,企图阻止我的车子前进,我看着他的样子又佩服又可怜,佩服它的勇敢,可怜它的不自量力。”说完他哈哈的笑了。
螳臂挡车将闾吃惊地说:“先生是说鲁国国君照我说的去做,要实现圣明之治,如同螳螂挡车是不能胜任的吧!”季彻没有回答,他说:“最伟大的圣人治理天下的做法是,顺应民心的自然活动,来完成教化,改易俗习。这样人民都能去掉有害心思,增进专一于道的志向。就好像随本性自然形成,而不知为什么会这样。要使天下皆同一于自然之德,必须使内心安定才是。”
鲁国的国君照将闾的见解治理国家,麻烦事一天比一天多,连自己也处于危险境地,他就不再实行了。
计算积分或者进行线性回归,用计算机就能完成,但是,判断所得结果是否有意义,或者判断所采用的方法是否正确,则离不开人的智慧。我们在教授数学时,应该告诉学生如何应用人的智慧,否则,我们培养出来的学生从本质上就会与微软的Excel程序没什么两样,而且反应迟钝、漏洞百出。
魔鬼欲与老虎交友,老虎不愿意。魔鬼略施小技,将老虎屁股上的肉割了一块,老虎疼得满地打滚。
这时,魔鬼来到老虎面前,说:“可怜的虎大王,我来为你止疼吧!”
魔鬼略施魔法,虎疼即止。老虎感激不已。
魔鬼取出虎肉,送给老虎说:“你的伤刚好,需要补养,这块肉就送给你吃吧!”
老虎将肉囫囵吞下,感激涕零。
从此,老虎与魔鬼成为莫逆之交。
从中我们可以看出,随着硬币的数量越来越多,正面朝上的概率明显地向50%靠近,就好像被一把看不见的老虎钳钳住了一样。计算机模拟也会产生同样的结果。抛10枚硬币,正面朝上的比例范围为30%~90%;抛100枚,比例范围缩小,变为40%~60%;抛1000枚,比例范围仅为46.2%~53.7%。在某个规则的作用下,这个比例越来越接近50%。这只不讲情面、无法抗拒的“手”就是“大数定律”。大数定律不会对已经发生的情况进行平衡,而是利用新的数据来削弱它的影响力,直至前面的结果从比例上看影响力非常小,可以忽略不计。这就是大数定律发生作用的原理。
(一二者都需要运动运动训练需要“运动”是毋庸置疑的,而体育教学也需要运动。体育教学最显著的特点就是通过运动来提高学生的身体素质,即学生需要在反复的学练过程中不断熟悉自己的技能,而这个过程能够促进学生身体素质和运动技能的提高。从这一层面来说,不管是体育教学还是运动训练,也不管是以追求健康为目的还是以追求“夺冠”为目的,它们都需要通过“运动”来达成各自的目的。
(二二者都根据对象的特点选择运动形式体育教学和运动训练都需要按照学生和运动员的年龄、性别、体质、运动水平等来选择运动项目。如在小学生体育教学中,体育教师应以增强小学生的身体健康为目的,根据小学生的身心特点,选择能够适应其身体负荷的运动项目,并进行合理的搭配、排列与组合,这样才能促使教学过程更加科学化、高效化。而在小学生运动员的运动训练中,教练员同样要根据运动员的身心特点,选择能适应期发展的训练项目,并需要根据其运动状况,制定多年运动训练计划,阶段性的提高运动员的运动水平,延长期运动寿命。从这一层面来说,体育教学和运动训练都是要以对象的具体情况为切入点进行教学或训练的。
(三二者都需要随着时代的.发展而发展随着时代的发展,体育教学逐渐由传统的以传授固有知识为重点的封闭式教育向着重培养学生的创造性思维和终身教育观念教育方式转变。在这种情况下,体育教学的内容需要紧跟时代发展的步伐,不能再以过去的单一的竞技体育知识传授为主,而应以健身、娱乐、休闲等内容为主。在教学内容上保留传统体育教学中文化含量较高、健身功能较强、娱乐性质较大的运动项目的同时,积极探索民族体育教育和乡土体育教育的内容,使得学生的体育练习项目呈现多样化特点。同样,运动训练也随着时代的发展而不断发展。受竞技体育商业化、竞赛规则多变化、竞赛科技进步化的影响,运动训练也需要研究运动比赛的新规则,分析对手情况,使用先进的仪器设备来提高自己的竞技能力或是采用更科学的训练方法等。这些都是时代发展带给运动训练的变化。在现代社会中,要想在比赛中夺冠,在运动训练中就不仅需要了解运动解剖学、运动生理学、运动生物化学、运动心理学、运动生物力学等运动专项理论,而且还要了解世界各国该项运动水平的发展变化状况。教练员可利用先进的电子仪器将优秀运动员的运动过程拍摄下来,进行分析,这也会在很大程度上推动运动训练产生良好的效果。
我们多数人脑中有一个根深蒂固的偏见:数学,似乎只属于少部分从事专门研究的人,它从来就和普通大众的日常生活无关,是比哲学或许更加无用的学问。这一偏见并非空穴来风,它一方面有着深厚的实用论基础,另一方面,也因为办学机制、学科设置和教学现状而得到多数人的普遍赞同。在学习生涯中,我们被人为灌输进一整套数学的概念、公理和运算规则;我们被告知,数学界的一切都是显而易见、自然而然的,你只需服从和运用。
但是,真实的情况并非如此。《魔鬼数学》的作者乔丹·艾伦伯格(JordanEllenberg)坦言,数学并没有完全定型,即使是中学教育中的几何和代数,这些最基本的内容,也经历了一个漫长的争论和互诘的过程,而不是显而易见、约定俗成的。不幸的是,在编写教材时,所有这些努力与喧嚣都被小心翼翼地摒弃了。数学,不仅包括攥写在教材上的知识,还包括执着的探索真理的精神,一种基于人类理性的大胆怀疑。而现今,数学日益教材化,远离了数学萌芽、成长、发展和成熟的鲜活历史。这一过程,尽管有利于我们花费最少的精力来习得数学史上的伟大成果,但却使得数学这一概念被严重狭隘化了。
在我们的理解中,数学在更多情形下被视为一种专门学问,而不是一种人人可以掌握的理性思维能力。伴随着人类的产生,感性思维的能力即获得了正当地位。然而,理性思维能力的产生、发展和掌握却要晚得多。西方理性思维的源头可追溯到古希腊的柏拉图(主要生活在公元前5世纪),他在《理想国》中提出,现象界是虚假的,理念世界才是唯一真实的存在。他的学说被称为理念论,为西方哲学和具体科学(如数学)寻找现象界背后永恒不变的真实提供了理论根基。在很长的历史时期内,数学依附于哲学,被视为认识世界的一种方法,是理性思维的重要体现。尽管18世纪前后,随着自然科学的突破,数学逐渐脱离哲学,但数学对个人理性思维能力的注重态度和塑造作用,依旧一以贯之,不可替代。
就艾伦伯格看来,数学是常识的衍生物,它对于理性思维的建立和逻辑分析意义重大。同时,数学中包含着令人窒息的美感。即使是从狭隘的工具论角度来看,数学的用处也远大于我们所预期。数学并不局限于纯粹事实,而是日常生活中必不可少的常备工具,应用得当,可以避免犯错。例如,我们先天带有线性思维,但数学则彰显了非线性思维的普遍性和在公共事务中的有效运用。再如,小概率事件不等于不可能事件,数学分析下的赌徒心理对个人的危害无处遁形。又如,尽管一物品的期望价值远远高于售价,但拥有其所产生的意义因人而异,不可一味从之。
其实,从某种程度上说,数学也代表一种怀疑精神。它源于我们对日常生活的敏锐观察,同时加入了基于逻辑和理性的细致思考。生活中,两起看似毫无联系的事件,很可能具有一定程度上的相关性;即使相关性很小,也不意味着丝毫没有任何联系。拿父母和子女的身高差异来说,这看似寻常普遍的背后,除了生物性的遗传定律在起作用,随机性也扮演了重要角色。这无疑是对完全的基因决定论的反拨。
《魔鬼数学》一书,是近些年来我阅读过的数学普及作品中最为生动有趣的一本,内容翔实丰富,但又不以纯粹的理论霸权胁迫读者,而是寓数学真知于具体事例,两相验证,既给人以知识上的补充,又给人以感情上的愉悦。四十多万字的篇幅,有条理地划为线性、推理、期望值、回归和存在五大部分,环环相扣,逐步深入。在《魔鬼数学》中,我所读出的艾伦伯格,不是板着脸的专家学者,而是可亲可感的.旅途友人。他行文流畅,诙谐幽默,数学史上的掌故和现今世界的有趣现象,全都信手拈来,带领读者在数学和生活的交叉面上,经历一次欢欣满足的精神之旅。而旅途即将结束时,除了获得生活的智慧和勇气,我们毫无倦怠。
随着我们离圆越来越近,视野变得越来越小,到最后我们看到的`弧线与直线已经非常接近,几乎没有区别了。如果一只蚂蚁在圆上爬行,它只能看到身边很小的范围,它会以为自己是在一条直线上爬行。在地球表面上生活的人也一样,认为自己位于一个平面之上(除非他非常聪明,知道观察由远而近、逐渐从地平线上露出来的物体。
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