【扇形面积】
动物村的乌龟爷爷生了重病,病入膏肓了。一天,他把动物村的小狐狸和小熊叫到自己的病床前,用最后一点力气对他们说:“孩子们,爷爷已经老了,就快要离开你们了,爷爷生前最喜欢的就是你们俩。现在我有两块菜地,都是扇形的。其中一块半径为20米,圆心角是90度,另一块的半径是15米,圆心角是180度,我把这两块地分给你们,我的时间不多了,你们自己挑吧!”说完,乌龟爷爷留恋地望了望四周,望了望面前泣不成声的小狐狸和小熊,叹了最后一口气,便永远地闭上了眼睛。
一个星期过去了,小狐狸和小熊到龟爷爷家去分地。小狐狸眼珠子一转,选了圆心角是180度的菜地。而小熊心满意足地拿到了另一块圆心角为90度的菜地,心里美滋滋的,想:“这样的一块菜地,与圆心角又有什么关系呢?当然半径大的菜地就大喽!小狐狸可真笨啊!”
一年过去了,小狐狸和小熊的菜地都丰收了,他们把自己种的东西拿到动物村的市场上去卖。动物村有一条奇葩的规定:一样的`瓜果蔬菜,卖价必需相同。由于小狐狸和小熊的菜地是龟爷爷事先播种好的,所以种类都一样。过了两星期,小狐狸和小熊的蔬菜都卖光了,小熊数了数,所得为2481元,他兴冲冲地去问新闻播报员鹦鹉小姐小狐狸卖了多少钱,却得知小狐狸卖了3132元,他十分奇怪,心想:“我的地明明比小狐狸大呀!为什么他所得的钱比我多呢?难道小狐狸吃了豹子胆,敢违反动物村的规定吗?”它越想越不对劲,连忙跑去询问山羊老师。
听完小熊的叙述,山羊老师摸了摸他那长长的胡须,笑了,他不紧不慢地说:“没有错,小狐狸赚的钱是应该比你多。你看,你菜地的面积应该是πx 202÷(360°÷90°)=314m2,而小狐狸的菜地面积是πx 152÷(360°÷180°)=353.25m2.而353.25m2明显大于你的314m2,所以小狐狸的菜地面积的确应该比你的大,所赚的钱也应该比你多,要知道扇形的面积不光是看半径,与圆心角的度数也是息息相关的呀!”
小熊恍然大悟,一边后悔自己没有选择另一块菜地,一边赞叹小狐狸的聪明才智,发誓从今往后一定要学好数学,超过小狐狸。
每逢春水融化之后的第一天,动物们也刚刚从冰冻中醒来,一个冬天没劳动了,各自都拿出看家本领,寻找到当地的土产,拿到深林深处举行的动物集市上,主要是以物易物,或表演节目来换取食物。这不,熙熙囔囔的集市又摆开了。
响彻云霄的叫卖声,讨价还价声不绝于耳,好一个热闹非凡的景象。狡猾的狐狸也来了,它可懒的找土产,眼珠子一转,计上心来,想靠坑蒙拐骗过日子。这不,它挂出一块题板,上面写了“10除以3等于多少?”然后扯开了嗓子喊道:“来吧,来吧!我聪明的朋友们,告诉我等于几,答对了,就可以得到10个苹果,如果没有答出,就交上5个苹果,你们看,多赚呀,快来,快来,这么好的事儿,过了这个村就没有这个店喽!”在狐狸极具煽动性的话中,大家不由自主地围了过来。兔子半信半疑地窃窃私语到:“这样一来,它不可亏大了?”“是呀,肯定有陷阱,”小熊小声地说,这些话恰巧被耳尖的狐狸听到了,它满眼诚实,信誓旦旦地说:“放心,童叟无欺,不然就让老天爷劈死我!”
一旁的马大叔已经等的不耐烦了,它大咧咧地说:“我来,我来!”它拿出一张纸,马上写了起来,“3.34”狐狸想都没想,立刻说:“错,我们来算一算,3.34*3,是多少?答案是10.02,大于10了,所以说……”狐狸意味深长地故意不把话说完。马大叔叹了口气,只得乖乖地交上了5个苹果。接着下来又有不少动物上去试了,他们的答案五花八门,可一概都失败了。狐狸赚了整整一车苹果,笑得它本来就小的狐狸眼眯成了一条缝……
这时,大象博士来了,它一看这题目,马上笑了起来:“哈哈哈,你们都上了它的当啦!10除以3是个无限循环小数,是3.3333333……所以说,你们是答不出正确答案的。”
狐狸见势不妙,脚底抹油想溜,谁知,仿佛要印证它之前说的话似的,一道雷刚好劈了下来,更想不到的是,还正好劈在了它的身上……
例如:在教学《比长短》这节课时,我设计了这样的一个环节,将两枝长度不同的铅笔笔尖朝上(短的那枝反而高出一点),另一端握在手中,然后问学生“这两枝铅笔长度怎样?”大部分学生都坚定地认为高出的那枝铅笔长,还有个别学生眼光里充满疑惑,可能在猜测老师的用意。当我的手松开,两枝铅笔的另一端露出时,学生恍然大悟。我笑着问学生“怎么会上当的?”孩子们争着说“两枝铅笔的另一头没有对齐。”于是我追问“那你们认为两样东西比长短时应该怎样?”孩子们已经很清晰地认识到只有将两个物体的一端对齐,看另一端,才能比出长短,并且能用自己的语言有条理地进行表述。接下来学生运用自己获得的比较长短的方法进行练习,不断地取得成功,并且因为体验到成功,而感受到学习的快乐。
三国时期,刘备、关羽和张飞三人在桃花园结为异姓兄弟,定下了匡复汉室的千秋伟业。刘备请来了当时最著名的学士——诸葛亮。
张飞见刘备对诸葛亮十分敬重,心里十分不悦,说:“大哥,打仗靠得是将领和士兵的神勇,你请个手无缚鸡之力的文人来干什么?”
“你知道运筹帷幄,决胜千里吗?”刘备反问了一句话。
张飞挠了半天头,也想不明白这两句话的含义。
一天,传令兵飞奔进入军帐,“报!军师,我城正北方向发现曹军!”
诸葛亮十分镇定,问道:“来敌有多少人?”
传令兵回道:“敌军先行骑兵约800人,是弓箭手人数的2倍,最后有大批步兵,人数约是弓箭手的5倍!”
诸葛亮摇着羽扇,说道:“来敌人数不多,骑兵800人,弓箭手400人,步兵2000人。”
关羽、张飞、赵云等将军请求带兵迎敌。
诸葛亮拿出兵符,命令关羽和赵云各带一千士兵前往迎战。这可急坏了张飞,他嚷道:“二哥和赵兄弟都带兵出战了,为何留我一人?”
诸葛亮指着地图笑道:“张将军另有重任,你带500士兵,从东门出发,向北偏东30度方向行2500米到达街亭,再从街亭向北偏西60度方向行2000米到达松树林,躲藏在树林中,见曹军溃退到此,你截断他们的退路,我军即可大获全胜!”
张飞不满的说:“二哥带一千士兵打头阵,为何我只有500士兵断后路?”
诸葛亮笑道:“打败兵,有500士兵足够了!断后路即可防止曹军逃跑,也可防止曹军接应。”
张飞这才明白了军师的用兵之计,他挠了挠头,不好意思的说:“军师,你说的方向,我记不住,你给我画张图吧!”
诸葛亮拿起笔画了一张图递给张飞说道:“我在营中静候张将军得胜归来!”
这一日, 骄阳似火, 孙悟空对师傅说:“徒儿去弄点泉水和野果来。”
八戒立刻凑了上去说:“徒儿去化点馒头和米粥来。”
唐僧点头答应后, 两个徒儿各奔东西。八戒来到一片西瓜地, 他见左右无人, 摇身一变, 变成一头小野猪, 钻进西瓜地里大吃起西瓜来。
忽然, 一只老虎猛扑过来, 小野猪扭头就跑, 老虎紧追不舍。八戒急了就地一滚, 又恢复了原样。只见他抡起钉耙就打老虎。可定睛一看, 哪里还有什么老虎, 分明是孙悟空站在面前。
悟空问:“八戒, 你偷吃了多少西瓜?”
八戒摇摇头说:“一个没吃, 敢对老天发誓!”
“真的, 一个也没吃, 这全是真心话。”八戒嘴里嘟哝着。
悟空接过话茬说:“真话谎话我自然会知道的。”接着,从怀中取出10片同样大小的竹片, 上面分别写着从1 到10十个数字。悟空左右手各拿 5 片竹片, 把写着数的一面朝下, 对八戒说: “你背着我, 从我的两手中各抽一片竹片,记住竹片上写的数, 然后再插回来。我翻过来一看, 如果我能说出你抽的是哪两片竹片, 就说明你说的是真话还是谎话我全知道。”
“有这种事?”八戒半信半疑地从悟空的左右手各抽出一片竹片, 默记住上面的数字后又***回去。悟空把两手的竹片翻过来一看, 说:“你抽的竹片, 一片上写着3, 一片上写着8, 对不对?”
“嘿!还真对啦!”八戒连抽了几次, 每次都被孙悟空说中。八戒服了, 承认自己偷吃了18个大西瓜。
八戒问:“猴哥, 你究竟耍的是什么把戏?”
悟空把左手一举说:“这5片上写的都是偶数。”接着他把右手一举说:“而这 5片呢, 写的都是奇数, 当你抽走两片竹片的时候, 我把左右手的竹片迅速交换过来。在你再往回插的时候, 肯定把一片写着偶数的竹片插到写着奇数的竹片里, 一片写着奇数的竹片插到了写着偶数的竹片里。我把竹片翻过来, 就一眼看出你插进的那两片竹片了。”
八戒一跺脚说:“咳, 我让奇偶数骗了!”
万物皆有形,形象性是艺术的\'外显特征,数学课堂同样需要形象性。教师只有善于把教学内容及其形象融为一体,引导学生在具体可感的形象中,完成从生动直观向抽象思维的转变,才能使数学课堂生动鲜活。
教学中,可以通过数形结合、类比等教学方法,让学生在充分感知、体验和探索中理解数学概念、发现数学规律,化抽象的结论性知识为形象的动态性知识。例如:在教学"体积"一课时,我先出示两个完全相同的玻璃杯,里面放同样多的水,先往一个杯子中放一个石块,让学生观察水面有什么变化,想想为什么?很容易得出:因为石块占了一定的空间,把水挤上来了;我又往另一个杯子中放一个大点儿的橡皮,又得出:水面升得更高,是因为橡皮占的空间更大了。从而领悟到所有的物体都占有一定的空间,而且物体不同,占有的空间大小也不同。这时,老师适时点拨:物体所占空间的大小叫做物体的体积。学生在有趣的游戏活动中,深刻理解了体积的含义,体验到学习数学的乐趣。
总之,我们还要经常选择一些发散性强的典型习题,进行变式训练,通过一题多解,一题多变,一题多思等,激发思维的灵活性,使学生对数学课堂始终充满新鲜感;要有意引导学生运用所学知识创造性地解决千变万化的现实生活问题,从而使能力得到提高,价值得以体现。让数学课堂在师生互动、生生互动中思想得到交流、思维碰激火花,使数学教学更具生命力。
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