整体与部分是相互区别的。亚里士多德说,只有那只活着的能工作的手才算是人的一个部分;假如是一只死手,那就不算是人的一个部分。人体居于主导地位,统率身体的各个部分,手受到人体的支配,服从服务于人体。手一旦脱体人体,不受人体的支配,便不再是人体的一部分了。
前不久,有这么一则新闻。一位女子在马路上吃鸡蛋,剥去的蛋壳被女子随手一扔,散落在路面上。当时天上下着蒙蒙细雨,散落在潮湿的地面上的蛋壳难以清扫。清洁工大妈好心地提醒女子可以将蛋壳丢至垃圾桶内,并尽职尽责地将垃圾桶提到女子的面前。然而女子不但不领情,反而重重地将蛋壳丢掷在地,还对大妈恶言相向:你就是个清洁工,你就是干这个的!女子的行为一经曝光引起无数群众的愤怒。
形形色色的职业构成一个和谐的社会。试想一下,假如我们的生活中缺少了清洁工这一部分,那我们的生活会变成怎样呢?每天有成千上万吨的垃圾无人清扫,在街道上堆积如山,空气中弥漫着垃圾散发的恶臭。我们的生活还能继续吗?由此可见整体是由部分构成的,离开了部分,整体就不复存在。
恩格斯说过,手并不是单独存在的,它是整个具有极其复杂的集体的一个肢体。部分是整体中的'部分,离开了整体,部分就不成其为部分。
整体与部分是相互相联系的、密不可分的,并且关键部分对整体的功能起决定作用。
有这么一个故事:从前有一个国家即将与另一个国家交战。其中一个国家准备的战马中,有一匹战马的铁蹄上缺少了一枚铁钉,战马感觉到不适,在战场上与敌军对抗的时候失去了控制。失控的战马使将军不慎跌落下马,以至于影响了一个军队,使得战争失败,最终导致一个国家的沦陷。许多时候,恰恰就是因为缺少了这么一枚小小的铁钉才导致一个国家的沦陷。
整体与部分的关系要求我们,应当树立全局观念,立足整体,统筹全局,选择最佳方案,实现整体的最优目标,从而达到整体功能大于部分功能之和的理想效果同时必须重视部分的作用,搞好局部,用局部推动整体的发展。
我们应用数学系的分析类课程有如下三门:数学分析、复变函数和实变函数。这三门中,以数学分析为基础,同时,它也是大家刚进大学学的第一门数学基础课,所以比较重要,学好它,对日后学习复变函数是大有裨益的。所以我就先从数学分析开始入手介绍。
关于数学分析,大家用的教材想必是华东师大的第三版吧!这套教材总的来说还是不错的,对于我们数学系的学生而言,大家应该首先看透课本,比如一提到某一概念,大家应在脑海中立马反映出它的定义以及与之相关的定理和推论,并且能够知晓定理和推论的证明,这是第一步。
第二步,那就是习题了,习题分为三个部分:文中的习题、课后的横线上的习题和课后横线下的习题。对于社会型或恋爱型或学习型中将来不研究数学的同学,文中的习题和课后的横线上的习题是最好全做,这样就对数学分析的课程有了一个大致的了解,这就足够了;对于学习型中立志于学数学的人来说,那么横线下的题目就得要做了,尽量全做。
大家手头上都有答案,如实在做不出,就看看答案,但切记千万别单纯一味的背答案,要理解的看答案,发掘答案中有没有什么新的技巧和方法,然后将它融会贯通,成为自己的东西。
其实大家在解题目时,就是搜索自己在脑海中储备的解法有没有适于这道题目,如有,此题就迎刃而解;若无,此题就无从下手,所以大家看答案就是应当想着增加自己脑海中解法的储备,从而通过题目来加深对书中概念的理解。
对于极限,重在理解它的定义。函数极限是数列极限的推广,所以理解了数列极限,函数极限问题就不大了。收敛的数列有许多特殊性质,如:有界性、唯一性、保号保序性和迫敛性,且满足线性组合运算。既然有这么多很好的性质,我们就想弄清哪些数列收敛或收敛数列需满足的条件。人们发现,单调有界数列和满足柯西收敛准则的数列一定有极限。
函数在某一点x。连续的定义是在x。的某邻域内有定义且满足当x趋于x。时,函数f(x)趋于f(x。)。而在某区间上的连续可由在某点推广。对一闭区间上连续的函数有一些性质,如:有界性、最值、介值性和一致连续性。对于函数连续性,重在理解定义的内容。
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