春秋时期有一个很高明的画家,这天被请来为齐王画像。画像过程中,齐王问画家:“比较起来,什么东西最难画呢?”
画家回答说:“活动的狗与马,都是最难画的,我也画得不怎么好。”
齐王又问道:“那什么东西最容易画呢?”
画家说:“画鬼最容易。”
“为什么呢?”
“因为狗与马这些东西人们都熟悉,经常出现在人们的眼前,只要画错那怕一点点,都会被人发现而指出毛病,所以难画,特别是动态中的狗与马难画,因为既有形又不定形。至于鬼呢,谁也没见过,没有确定的形体,也没有明确的`相貌,那就可以由我随便画,想怎样画就怎样画,画出来后,谁也不能证明它不像鬼,所以画鬼是很容易的,不费什么神。”
画家的高论证明:如果没有具体的客观标准,就会容易使人“弄虚作假”和“投机取巧”。唯心论最省力,因为它不受客观实际检验,可以瞎说一气,而唯物论则要接受客观实际的检验,所以很费工夫。
从中我们可以看出,随着硬币的数量越来越多,正面朝上的概率明显地向50%靠近,就好像被一把看不见的老虎钳钳住了一样。计算机模拟也会产生同样的结果。抛10枚硬币,正面朝上的比例范围为30%~90%;抛100枚,比例范围缩小,变为40%~60%;抛1000枚,比例范围仅为46.2%~53.7%。在某个规则的作用下,这个比例越来越接近50%。这只不讲情面、无法抗拒的“手”就是“大数定律”。大数定律不会对已经发生的情况进行平衡,而是利用新的数据来削弱它的影响力,直至前面的结果从比例上看影响力非常小,可以忽略不计。这就是大数定律发生作用的原理。
如果你是一个有“数学焦虑症”的人,你可能不会相信有一天你会爱上数学。原因在于,我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理,都是前人传下来的,而且是不容置疑的。在《魔鬼数学》中,世界知名数学家乔丹·艾伦伯格告诉我们这样的认识是错误的。数学与我们所做的每一件事都息息相关,可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学,是经年累月的努力、争论所锤炼出来的。
随着我们离圆越来越近,视野变得越来越小,到最后我们看到的`弧线与直线已经非常接近,几乎没有区别了。如果一只蚂蚁在圆上爬行,它只能看到身边很小的范围,它会以为自己是在一条直线上爬行。在地球表面上生活的人也一样,认为自己位于一个平面之上(除非他非常聪明,知道观察由远而近、逐渐从地平线上露出来的物体。
我想大多数的人都十分讨厌数学吧,因为它不仅很无聊,而且还非常的枯燥。但是如果你们看完这本这本书,就一定不会觉得数学真的有这么无聊和枯燥,因为这本书不仅讲述了一个有趣的故事,最重要的是可以告诉我们须令人吃惊的数字知识,上你们感受到数学中无限的魅力。
这本书的名字叫作《数字魔鬼》,是德国作家汉斯·恩岑斯伯格写的,它是自二战以后,在德国文学上最有建树的作家之一,《数字魔鬼》就是他的代表作品。这本书是讲故事的主人公罗伯特也和我们一样讨厌上数学课,一天夜里,一个自称是数字魔鬼的红脸小老头儿出现在他的梦里。数字魔鬼带着罗伯特做数学游戏,引起了罗伯特极大的兴趣。在此后的十一个夜晚,数字魔鬼每天都要进入罗伯特的梦里,领着他遨游数学王国。
他想罗伯特传授乘方、开方、阶乘、斐波那契数列等数学知识,展示各种数学组合变化的奥秘,将枯燥的数学计算变成有趣的数学游戏。在最后一天夜里,数字魔鬼带着罗伯特飞上了数字天堂,他在那里见到了许多历史上的数学大师,他们仍在孜孜不倦地钻研数学。经理利于数字魔鬼的交往,罗伯特对数学产生了浓厚的兴趣,不但全班同学对他刮目相看,就连数学老师也感到很意外……
我觉得这本书相当好看,它不仅在1997年获得德国天猫座儿童文学奖,并于当年入选了全欧洲儿童文学奖呢!
平行线有时似乎也会相交。想象一条铁道在一览无余的平地上向前延伸,你的视线也跟着向前移动,这时你会发现,随着距离地平线越来越近,那两根铁轨似乎逐渐融为一体(如果希望在头脑中形成一幅生动逼真的画面,我们可以一边听着乡村音乐一边想象,这样效果会更好,这就是“透视现象”。我们的视野是二维的,如果我们希望在这个二维视野中描绘三维世界,那么有些东西必然会丢失。
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