初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统复习,使每一章节中的各个知识点联系起来,找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系,达到以点成线,以线成面,以面成体的目的,只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。
一、章节复习——善于转化
我在复习概念时,采用章节知识归类编码法,即先列出所要复习的知识要点,然后归类排队,再用数字编码,这样做可增加学生复习的兴趣,增强学生的记忆和理解,最主要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃,实现厚薄间的转化。
例如,复习“直线、线段、射线”这一节内容,我把主要知识编码成(1(2(3(4。(1——一个基础;(2——两个要点;(3——三种延伸;(4——四个异同点。这种复习提纲一提出,学生思维立即活跃,有的在思维,有的在议论,有的在阅读课本,设法寻找提纲的答案,我趁势把知识进行必要的讲解和点拨,其答案如下:(1——一个基础。是指以直线为基本图形,线段和射线是直线上的一部分。(2——两个要点。①两点确定一条直线;②两条直线相交只有1个交点。(3——三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸;线段不能延伸;射线可以向一方无限延伸。(4四个异同点。①端点个数不同;②图形特征不同;③表示方法不同;④描述的定义不同;事实证明,这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
二、例题讲解——善于变化
复习课例题的选择,应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点,反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答,发挥例题以点带面的作用,有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化,达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的,实现复习的知识从量到质的转变。
例如,在复习二次函数的内容时,我举了这样一个例题:二次函数的图象经过点(0,0与(-1,-1,开口向上,且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形,由题意画图后,不难看出(-1,-1是顶点,所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m2+n,再求得它的解析式(解法略。在数学中我对例题作了变化,把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”,求解析式。变化后,由题意画图可知(-1,-1不再是抛物线的顶点,但从图中看出,图像除了经过已知条件的两个点外,还经过一点(-4,0,所以可用y=a(x-x1(x-x2的形式求出它的解析式。再对例题进行变化,把题目中的“开口向上”这一条件去掉,求解析式。再次变化后,此题可有两种情况(i开口向上;(ii开口向下;所以有两个结论。
由于条件的不断变化,使学生不能再套用原题的解题思路,从而改变了学生机械的模仿性,学会分析问题,寻找解决问题的途径,达到了在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中,提高了学生灵活解题的能力。
三、解题思路——善于优化
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题,可以优化学生思维,因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路,但在量的基础上还需要考虑质的提高,要对多解比较,找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时,我不仅注意解题的多样性,还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法,提炼出最佳解法,从而达到优化复习过程,优化解题思路的目的。如:已知2斤苹果,1斤桔子,4斤梨共价6元,又知4斤苹果,2斤梨,2斤桔子共价4元,现买4斤苹果,2斤桔子,5斤梨应付多少钱?(解题略本题妙在不具体求出每种水果的单价,而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+y/2(3x-y/4这是一题多项式的乘法运算,本题从表面上看无规律可找,学生也习惯按多项式系数,发现第一个因式提出公因数2后,恰能构成平方差公式的模型,显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。再如,计算若此题把各因式计算后再相乘,很繁琐,若能把各因式逆用平方差公式,再计算、约分,可以迅速地求出结果。
在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较,有利于培养学生良好的数学品质和思维发展,能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
四、习题归类——善于类化
考查同一知识点,可以从不同的角度,采用不同的数学模型,作出多种不同的命题,教师在复习时要善于引导学生将习题归类,集中精力解决同类问题中的本质问题,总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时,我选下列4个题目作为例题。
题目1:甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行,甲骑自行车每分钟行80米,乙骑摩托车每分钟行200米,问经过几分钟,甲乙两人相遇?题目2:从东城到西城,汽车需8小时,拖拉机需12小时,两车同时从两地相向而行,几小时可以相遇?题目3:一项工程,甲队单独做需8天,乙队单独做需10天,两队合作需几天完成?题目4:一池水单开甲管8小时可以注满,单开乙管12小时可以完成,两管同时开放,几小时可以注满?
上述四道复习应用题,题目表达方式不同,有的看似行程问题,有的看似工程问题,但本质基本相同,数量关系,解答方法基本一样。通过这样的归类训练,学生便能在平时的学习中,做个有心人,加强方法的积累和归纳,并能分析异同,把知识从一个角度迁移到另一个角度,最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次,提高举一反三、触类旁通的能力。
为使学生轻负担的复习,从题海战术中解脱出来,学得灵活,学得扎实,优化复习过程,提高复习效率,是一个行之有效的重要途径。希同仁们不断思考,不断探索,为实施素质教育做出努力和贡献。
鲁迅曾说:“第一次把女人比成花的是天才,第二次把女人比成花的是庸才,第三次把女人比成花的是 蠢才。”这段话形象地说明作文不能沿袭他人。然而许多学生由于生活空间狭小,又缺少独立思考,写出来的作文往往大同小异。如赞美老师,往往写“辅导差生”、“深夜备课”;歌颂母爱,往往写“灯下织毛衣”,“夏夜陪读”;颂扬雷锋精神,往往写“为军属搬运煤球”,“搀扶盲人过马路”……凡此种种,不胜枚举,读来味同嚼蜡。
要避免作文“千人一面”的产生,作者就要让自己的思维自由驰骋,多角度思考问题,即多想一些与题目有关的人和事,多想一些表现手法,然后经过比较筛选,独辟蹊径,独树一帜。
高纬度国家比低纬度国家富裕。
其实,为什么有的国家富裕,有的国家贫穷?是一个历史学生本来就应该发自内心的疑问?为什么呢?为什么有的人成功,有的人不成功?为什么有的人胖,有的人不胖?西方学者的著书立传从来都是功用的,是发自内心的为什么,每个人都会思考的问题,但是中国人通常不会深思甚至作为研究的对象。西方学者就是这么轴,这么认真,每一次都认真发问,而这种问题是常常被我们认为是不言而喻的.。
这个问题的答案,作者给出了2个,一个是地理作用,一个是制度作用。当然地理作用是先决条件,而且会影响制度。
一个人碰巧出生的地方,对于这个人的人生有着巨大的影响。
重要的地理因素之一是:维度。一般来说位于温带地区的国家比热带地区的国家富裕。
世界上最好的公共健康设施就是温带地区的寒冷冬季。
如果一个国家的出口创汇依靠的是自然资源,这种情况常常对发展不利。
复杂制度的基础是农业和众多的人口。
而且中国,真的是拥有得天独厚的自然地理条件,就凭出生在这里,已经比热带的人民幸运了一些。
欧洲有好多国王,而中国只有一个皇帝,决定权只有皇帝才有。
人类的生活方式决定了得代谢疾病。
自然无偿为我们提供生态体系服务,而人为保持却要花费巨资。
总之,我觉得我应该做一个环保者,不要浪费水,不要有那么多物质需求。
曾有人形象地给新闻下定义:狗咬人 不是新闻,人咬狗便是新闻。“狗咬人”是正常现象,人人皆知,没有写的价值;“人咬狗”是反常现象,前所未闻,新奇,具有新闻价值,容易产生轰动效应。由此,我想如果作文 也写一些“反常现象”,岂不满足了读者的好奇心,何乐而不为呢?
《让座》是旧题目,如果写“少先队员给盲爷爷让座”或“学生给怀抱婴儿的妇女让座”, 旧题目加上旧题材,那就老掉牙了。如果我们从相反的方向思考,文章就别出心裁,令人叫绝。如“残废军人给孕妇让座”,“老大伯给看书的小伙子让座”(表现尊重知识和人才的主题)。
按照逆向思维的方法,我们还可以找出事例。
A、春节期间,镇长带上礼物给教师拜年。(尊敬教师的风气可喜)
B、妈妈拜儿子为师,学习电脑知识。(不耻下问,精神可贵)
运用逆向思维,可出奇制胜,给人耳目一新之感。
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