我们应用数学系的分析类课程有如下三门:数学分析、复变函数和实变函数。这三门中,以数学分析为基础,同时,它也是大家刚进大学学的第一门数学基础课,所以比较重要,学好它,对日后学习复变函数是大有裨益的。所以我就先从数学分析开始入手介绍。
关于数学分析,大家用的教材想必是华东师大的第三版吧!这套教材总的来说还是不错的,对于我们数学系的学生而言,大家应该首先看透课本,比如一提到某一概念,大家应在脑海中立马反映出它的定义以及与之相关的定理和推论,并且能够知晓定理和推论的证明,这是第一步。
第二步,那就是习题了,习题分为三个部分:文中的习题、课后的横线上的习题和课后横线下的习题。对于社会型或恋爱型或学习型中将来不研究数学的同学,文中的习题和课后的横线上的习题是最好全做,这样就对数学分析的课程有了一个大致的了解,这就足够了;对于学习型中立志于学数学的人来说,那么横线下的题目就得要做了,尽量全做。
大家手头上都有答案,如实在做不出,就看看答案,但切记千万别单纯一味的背答案,要理解的看答案,发掘答案中有没有什么新的技巧和方法,然后将它融会贯通,成为自己的东西。
其实大家在解题目时,就是搜索自己在脑海中储备的解法有没有适于这道题目,如有,此题就迎刃而解;若无,此题就无从下手,所以大家看答案就是应当想着增加自己脑海中解法的储备,从而通过题目来加深对书中概念的理解。
如:以“人才的培养”为话题,写一篇不少于800字的作文。通过分析,我们筛选出话题的关键词是“培养”,那么,写作的重点就应落在“培养”上。
对于极限,重在理解它的定义。函数极限是数列极限的推广,所以理解了数列极限,函数极限问题就不大了。收敛的数列有许多特殊性质,如:有界性、唯一性、保号保序性和迫敛性,且满足线性组合运算。既然有这么多很好的性质,我们就想弄清哪些数列收敛或收敛数列需满足的条件。人们发现,单调有界数列和满足柯西收敛准则的数列一定有极限。
经过一个半学期的《数学分析》的经过一个半学期的《数学分析》的学习,我基本上对其学习方法有了一定的掌握。了解到《数学分析》与高中的数学既有联系又有差别。一方面在许多思想与分析中运用了高中数学的基础知识;另一方面它将许多东西细微化,一步步探究深层次的东西。它使我们对许多东西有了进一步的了解而不是只停留在理解表面。下面对我目前已学习的知识进行理解与分析:
1.要化“大”话题为“小”标题。怎样化大为小呢 首先,准确选择切入点,选择自己对话题最熟悉的角度,自己熟悉的问题,自然材料储备充分,同时也最易于表现自己的认识水平。另外,变抽象为具体。把抽象的话题转变为对某具体问题的议论,能够有效地避免作文空泛。 如:以“距离”为话题,写一篇不少于800字的作文。“距离”的话题是宽泛的,它包容许多层面的问题,可以从多角度切入,如以“调控好人与人之间的距离”为标题,就明确的缩小了论述的范围,有利于对“距离”的某方面做充分的论述,使作文内容集中,观点鲜明。2.论点式标题,标题有意出现话题中的关键词。以中心论点做标题不仅有益于提醒考生选材、论证不要偏离话题中心,而且能够对阅卷人起到内容提示作用,用标题明示自己的作文是扣题的。
1)笔记本。成册笔记本可用来抄原文、写提纲、记心得、写综述。长处是便于保存,缺点是不便分类,但可按类单独成册。
2)活页本。可用来记各种各样笔记。便于分类,节约纸张和日后查阅。
3)卡片。好处便于分类,可按目排列,便于灵活调动又节省纸张,但篇幅小,内容不宜长。
4)剪报。把报纸和有用资料剪下来,长文章可贴在笔记本或活页本上,短小材料可贴在卡片上。剪报材料可加评注,也可分类张贴,要注明出处,以便使用。
5)全文复印。重要读书材料,为保持完整性,可全文复印编目分类留用。
其次,想象能使文章具体形象。例如,朱自清先生在《春》一文中描绘春雨:“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着,人家屋顶上全笼着一层薄烟。”通过想象,春雨又细又密的形态,具体可感。
最后,想象能使文章中心明确。例如,《小音乐家扬科》一文中的结尾:“白桦树‘哗哗’地,在扬科的头上不住地号叫。”作者将风吹白桦所发出的“哗哗”声想象成白桦号叫,不但表达了作者对扬科悲惨命运的同情,对黑暗社会的控诉,而且更具有感染力。
那么,怎样进行想象呢?方法很多,常见的有比拟法和比喻法两种。
1、比拟法
比拟分为拟人和拟物。运用拟人手法,把物拟作人,赋予它人的思想感情,使无生命的`物具有人的灵性与活力。例如上文所举《我家住在大海边》中的例子,便是拟人想象,想象海浪的各种情态,将它描绘得淘气可爱,生动有趣,表达了作者对大海的热爱之情,富有情趣。采用拟物手法,把人拟作物,让人物形象在物的映衬下更加鲜明。比如,《社会主义好》这首歌中有句“帝国主义夹着尾巴逃跑了”的歌词,就是运用了拟物想象,鲜明地表现了帝国主义(丧家狗)逃跑的狼狈相,抒发了人民胜利的喜悦以及对帝国主义的蔑视。形象多么鲜明,爱憎多么强烈!
2、比喻法
比喻法就是通过比喻手法,将事物特征具体形象化,想象就在比喻中进行。比如上文所举《春》中的例子,就是通过一连串的比喻想象,将原本被人熟视无睹了的春雨的形态,具体形象地展示出来,让作者与读者一道沉浸在这烟雨蒙蒙的境界之中。
经常性地采用比拟、比喻,便可以使自己的想象生动活泼起来。比如,一个常见的事物——天空,不少同学都会不屑一顾:“这有什么好写的?”可是在比拟、比喻的参与下,便会有许多诗一般的语言产生:“天空是多么温柔”;“天空用水洗净了自己的脸”;“天空多么忧郁,铅灰色的云正从北方涌过来呢”;“天空若有所思,它在回忆云雀的歌唱”;“天空是蓝色的,好像疲乏不堪的池水……因为夏天的时候,水在嬉闹,波浪滚滚,一到秋天它就累了,显得蓝蓝的,疲乏不堪的样子”;“天空多么明净,像一面大镜子,照出你,照出我”……
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