导数在中学已学过,而微分是一个新概念。微分的核心思想是对一件事物,当对整体无法解决或难以解决时,可以将它分成许多细小的部分来解决。当每一部分都解决了时,整体也就解决了。对于微分的应用有罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。运用这些定理,还可以分析函数性质,如:函数是否有凸性和拐点,这些对作图是有帮助的。
对于极限,重在理解它的定义。函数极限是数列极限的推广,所以理解了数列极限,函数极限问题就不大了。收敛的数列有许多特殊性质,如:有界性、唯一性、保号保序性和迫敛性,且满足线性组合运算。既然有这么多很好的性质,我们就想弄清哪些数列收敛或收敛数列需满足的条件。人们发现,单调有界数列和满足柯西收敛准则的数列一定有极限。
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