数学是常识的衍生物,有的活动虽然没有被表示成一个方程式,或者被画成一幅图,却同样属于数学活动。例如,你会发现好的东西未必是更优的选择;在机会足够多的情况下不可能的事情也会发生,并因此抵制住巴尔的摩股票经纪人的诱惑;决策时不仅要考虑所有可能的未来,还要考虑所有可能事件的影响,密切关注哪些事件可能发生、哪些事件不太可能发生;摒弃群体信念与个体信念应当遵循相同规则的认识;为认知找到最佳的平衡点,使直觉在形式主义推理铺设的康庄大道上自由驰骋。你打算什么时候应用你学到的数学知识呢?事实上,从你呱呱坠地开始,你可能就一直在使用这些数学知识。从现在开始,充分利用这些数学知识吧。
战国时期,有一个叫将闾的学者,鲁国的国君听说他很有见识,便召见他,请他讲一讲如何治理国家的事,将闾推辞不掉,便对鲁国的国君说:“要实行恭敬和节俭,擢用公正忠诚的人,行政大公无私,人民谁敢不和睦相处呢?”
将闾离开鲁国国君,总觉得自己说的不一定对,于是他找到当时很有名望的一个学者,名叫季彻,将闾向季彻说了给鲁国国君说的话,问季彻自己说的是否对。季彻听了没有说对也没有说不对,就给将闾讲了一个小故事。
季彻说:“一天他驾车出游,路上见一个螳螂在车辙里。它看到我的车子过来了,便奋力举起了它的双臂,企图阻止我的车子前进,我看着他的样子又佩服又可怜,佩服它的勇敢,可怜它的不自量力。”说完他哈哈的笑了。
螳臂挡车将闾吃惊地说:“先生是说鲁国国君照我说的去做,要实现圣明之治,如同螳螂挡车是不能胜任的吧!”季彻没有回答,他说:“最伟大的圣人治理天下的做法是,顺应民心的自然活动,来完成教化,改易俗习。这样人民都能去掉有害心思,增进专一于道的志向。就好像随本性自然形成,而不知为什么会这样。要使天下皆同一于自然之德,必须使内心安定才是。”
鲁国的国君照将闾的见解治理国家,麻烦事一天比一天多,连自己也处于危险境地,他就不再实行了。
魔鬼欲与老虎交友,老虎不愿意。魔鬼略施小技,将老虎屁股上的肉割了一块,老虎疼得满地打滚。
这时,魔鬼来到老虎面前,说:“可怜的虎大王,我来为你止疼吧!”
魔鬼略施魔法,虎疼即止。老虎感激不已。
魔鬼取出虎肉,送给老虎说:“你的伤刚好,需要补养,这块肉就送给你吃吧!”
老虎将肉囫囵吞下,感激涕零。
从此,老虎与魔鬼成为莫逆之交。
它被称为是魔鬼城,是因为风沙吹打在岩石上会发出似鬼哭狼嚎的叫声。我坐上观光大巴,环顾四周,眼里除了黄沙还是黄沙,太阳高高在上,无情地烘烤着大地,吸收着水份。再向窗外望去,眼前世界与刚才迥然不同――在太阳的烧烤下黄沙由黄变黑,犹如正在退潮的大海,安慰着戈壁里的行人。我只希望快点到景点,看着太阳一寸一寸地落下去,我恨不得汽车长出翅膀直接飞过去。
下车后的景象让我惊呆了,你不得不为这大自然的鬼斧神工而叹服叫绝。向左望那石壁上镶着一只小恐龙,它的前足正抓着一个蛋,马上就要张开血盆大口把它吃掉呢;向右望,一只孔雀正昂着扬尾,努力地伸着脖子保护着它的后代;向后望,刘、关、张三人在巨石上“桃园结义”呢!“啊!好奇怪呀。”我惊叹地说着。顺着阶梯般的岩石往上走,更加奇妙的景象呈现在我的眼前,各种各样的石头一眼望去如同世间百态,有的像老鹰、有的.像豹子;有的像三个胖子的头、有的像狮身人面像;有的像如来佛、有的像坐在莲花宝座里的观音菩萨;有的像茶壶、有的像大锅;有的像坦克车、有的像导弹……哇,好一派美丽的自然景观!
魔鬼城真是大自然的杰作啊!
我想大多数的人都十分讨厌数学吧,因为它不仅很无聊,而且还非常的枯燥。但是如果你们看完这本这本书,就一定不会觉得数学真的有这么无聊和枯燥,因为这本书不仅讲述了一个有趣的故事,最重要的是可以告诉我们须令人吃惊的数字知识,上你们感受到数学中无限的魅力。
这本书的名字叫作《数字魔鬼》,是德国作家汉斯·恩岑斯伯格写的,它是自二战以后,在德国文学上最有建树的作家之一,《数字魔鬼》就是他的代表作品。这本书是讲故事的主人公罗伯特也和我们一样讨厌上数学课,一天夜里,一个自称是数字魔鬼的红脸小老头儿出现在他的梦里。数字魔鬼带着罗伯特做数学游戏,引起了罗伯特极大的兴趣。在此后的十一个夜晚,数字魔鬼每天都要进入罗伯特的梦里,领着他遨游数学王国。
他想罗伯特传授乘方、开方、阶乘、斐波那契数列等数学知识,展示各种数学组合变化的奥秘,将枯燥的数学计算变成有趣的数学游戏。在最后一天夜里,数字魔鬼带着罗伯特飞上了数字天堂,他在那里见到了许多历史上的数学大师,他们仍在孜孜不倦地钻研数学。经理利于数字魔鬼的交往,罗伯特对数学产生了浓厚的兴趣,不但全班同学对他刮目相看,就连数学老师也感到很意外……
我觉得这本书相当好看,它不仅在1997年获得德国天猫座儿童文学奖,并于当年入选了全欧洲儿童文学奖呢!
如果你是一个有“数学焦虑症”的人,你可能不会相信有一天你会爱上数学。原因在于,我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理,都是前人传下来的,而且是不容置疑的。在《魔鬼数学》中,世界知名数学家乔丹·艾伦伯格告诉我们这样的认识是错误的。数学与我们所做的每一件事都息息相关,可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学,是经年累月的努力、争论所锤炼出来的。
随着我们离圆越来越近,视野变得越来越小,到最后我们看到的弧线与直线已经非常接近,几乎没有区别了。如果一只蚂蚁在圆上爬行,它只能看到身边很小的范围,它会以为自己是在一条直线上爬行。在地球表面上生活的人也一样,认为自己位于一个平面之上(除非他非常聪明,知道观察由远而近、逐渐从地平线上露出来的物体)。
计算积分或者进行线性回归,用计算机就能完成,但是,判断所得结果是否有意义,或者判断所采用的方法是否正确,则离不开人的智慧。我们在教授数学时,应该告诉学生如何应用人的智慧,否则,我们培养出来的学生从本质上就会与微软的Excel程序没什么两样,而且反应迟钝、漏洞百出。
从中我们可以看出,随着硬币的数量越来越多,正面朝上的概率明显地向50%靠近,就好像被一把看不见的老虎钳钳住了一样。计算机模拟也会产生同样的结果。抛10枚硬币,正面朝上的比例范围为30%~90%;抛100枚,比例范围缩小,变为40%~60%;抛1000枚,比例范围仅为46.2%~53.7%。在某个规则的作用下,这个比例越来越接近50%。这只不讲情面、无法抗拒的“手”就是“大数定律”。大数定律不会对已经发生的情况进行平衡,而是利用新的数据来削弱它的影响力,直至前面的结果从比例上看影响力非常小,可以忽略不计。这就是大数定律发生作用的原理。
平行线有时似乎也会相交。想象一条铁道在一览无余的平地上向前延伸,你的视线也跟着向前移动,这时你会发现,随着距离地平线越来越近,那两根铁轨似乎逐渐融为一体(如果希望在头脑中形成一幅生动逼真的画面,我们可以一边听着乡村音乐一边想象,这样效果会更好),这就是“透视现象”。我们的视野是二维的,如果我们希望在这个二维视野中描绘三维世界,那么有些东西必然会丢失。
数学是常识的衍生物,有的活动虽然没有被表示成一个方程式,或者被画成一幅图,却同样属于数学活动。例如,你会发现好的东西未必是更优的选择;在机会足够多的情况下不可能的事情也会发生,并因此抵制住巴尔的摩股票经纪人的诱惑;决策时不仅要考虑所有可能的未来,还要考虑所有可能事件的影响,密切关注哪些事件可能发生、哪些事件不太可能发生;摒弃群体信念与个体信念应当遵循相同规则的认识;为认知找到最佳的平衡点,使直觉在形式主义推理铺设的康庄大道上自由驰骋。你打算什么时候应用你学到的数学知识呢?事实上,从你呱呱坠地开始,你可能就一直在使用这些数学知识。从现在开始,充分利用这些数学知识吧。
艾伦伯格说,学校数学课的上计算题就像是职业足球选手为了锻炼力量、速度、观察力和柔韧性,必须在健身房里进行枯燥的重复性训练一样,确实必要,但不是数学的实质。对于不想成为“职业数学选手”的一般人来说,比解答算式更重要的是用数学思维理解现实问题。这不就是我们课堂追求的培养学生的数学核心素养吗?数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课,它教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识,更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题。小学数学课程的学习不只是为了升学考试,更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质,实践操作,认知情感当中,提高学生的数学素养。所以,作为数学老师,除了教知识,更要去思考如何培养学生的数学素养,特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。基于数学核心素养的数学教学,要求教师要更新观念。培养并提升核心素养,不能依赖模仿、记忆,更需要理解、感悟,需要主动、自觉,将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
平行线有时似乎也会相交。想象一条铁道在一览无余的平地上向前延伸,你的视线也跟着向前移动,这时你会发现,随着距离地平线越来越近,那两根铁轨似乎逐渐融为一体(如果希望在头脑中形成一幅生动逼真的画面,我们可以一边听着乡村音乐一边想象,这样效果会更好,这就是“透视现象”。我们的视野是二维的,如果我们希望在这个二维视野中描绘三维世界,那么有些东西必然会丢失。
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