我们多数人脑中有一个根深蒂固的偏见:数学,似乎只属于少部分从事专门研究的人,它从来就和普通大众的日常生活无关,是比哲学或许更加无用的学问。这一偏见并非空穴来风,它一方面有着深厚的实用论基础,另一方面,也因为办学机制、学科设置和教学现状而得到多数人的普遍赞同。在学习生涯中,我们被人为灌输进一整套数学的概念、公理和运算规则;我们被告知,数学界的一切都是显而易见、自然而然的,你只需服从和运用。
但是,真实的情况并非如此。《魔鬼数学》的作者乔丹·艾伦伯格(JordanEllenberg)坦言,数学并没有完全定型,即使是中学教育中的几何和代数,这些最基本的内容,也经历了一个漫长的争论和互诘的过程,而不是显而易见、约定俗成的。不幸的是,在编写教材时,所有这些努力与喧嚣都被小心翼翼地摒弃了。数学,不仅包括攥写在教材上的知识,还包括执着的探索真理的精神,一种基于人类理性的大胆怀疑。而现今,数学日益教材化,远离了数学萌芽、成长、发展和成熟的鲜活历史。这一过程,尽管有利于我们花费最少的精力来习得数学史上的伟大成果,但却使得数学这一概念被严重狭隘化了。
在我们的理解中,数学在更多情形下被视为一种专门学问,而不是一种人人可以掌握的理性思维能力。伴随着人类的产生,感性思维的能力即获得了正当地位。然而,理性思维能力的产生、发展和掌握却要晚得多。西方理性思维的源头可追溯到古希腊的柏拉图(主要生活在公元前5世纪),他在《理想国》中提出,现象界是虚假的,理念世界才是唯一真实的存在。他的学说被称为理念论,为西方哲学和具体科学(如数学)寻找现象界背后永恒不变的真实提供了理论根基。在很长的历史时期内,数学依附于哲学,被视为认识世界的一种方法,是理性思维的重要体现。尽管18世纪前后,随着自然科学的突破,数学逐渐脱离哲学,但数学对个人理性思维能力的注重态度和塑造作用,依旧一以贯之,不可替代。
就艾伦伯格看来,数学是常识的衍生物,它对于理性思维的建立和逻辑分析意义重大。同时,数学中包含着令人窒息的美感。即使是从狭隘的工具论角度来看,数学的用处也远大于我们所预期。数学并不局限于纯粹事实,而是日常生活中必不可少的常备工具,应用得当,可以避免犯错。例如,我们先天带有线性思维,但数学则彰显了非线性思维的普遍性和在公共事务中的有效运用。再如,小概率事件不等于不可能事件,数学分析下的赌徒心理对个人的危害无处遁形。又如,尽管一物品的期望价值远远高于售价,但拥有其所产生的意义因人而异,不可一味从之。
其实,从某种程度上说,数学也代表一种怀疑精神。它源于我们对日常生活的敏锐观察,同时加入了基于逻辑和理性的细致思考。生活中,两起看似毫无联系的事件,很可能具有一定程度上的相关性;即使相关性很小,也不意味着丝毫没有任何联系。拿父母和子女的身高差异来说,这看似寻常普遍的背后,除了生物性的遗传定律在起作用,随机性也扮演了重要角色。这无疑是对完全的基因决定论的反拨。
《魔鬼数学》一书,是近些年来我阅读过的数学普及作品中最为生动有趣的一本,内容翔实丰富,但又不以纯粹的理论霸权胁迫读者,而是寓数学真知于具体事例,两相验证,既给人以知识上的补充,又给人以感情上的愉悦。四十多万字的篇幅,有条理地划为线性、推理、期望值、回归和存在五大部分,环环相扣,逐步深入。在《魔鬼数学》中,我所读出的艾伦伯格,不是板着脸的专家学者,而是可亲可感的.旅途友人。他行文流畅,诙谐幽默,数学史上的掌故和现今世界的有趣现象,全都信手拈来,带领读者在数学和生活的交叉面上,经历一次欢欣满足的精神之旅。而旅途即将结束时,除了获得生活的智慧和勇气,我们毫无倦怠。
这个短片讲的主要是在美国科罗拉多大峡谷,存在一个所谓的“魔鬼公路”。之所以这样讲是因为每当车经过这里的时候,经常性地会发生掉下悬崖的事,导致车毁人亡。而究其原因,警察调查之后,发现车祸的原因主要是眼睛的错觉。在大峡谷中,它有着不一样的地貌,在路的中间存在一个U型弯,而U型弯两侧路的高度不一致,小轿车司机很容易忽视这段悬崖公路的U型弯,将两条路看成了一条路,在路上不停地加速,最终导致事故的发生。
作为一个学交通学道路桥梁的一个大学生,作为一名可能的未来道路设计者,在我看来,设计一条道路的时候要充分考虑到各种情况发生的可能性。首先最重要的是,我们应该十分熟悉道路设计规范,因为这是设计一条道路的基本原则。如今,随着社会主义建设的发展,对道路工程设计的要求也不断地提高。道路工程设计是一项既系统又复杂的活动,设计人员要科学合理地分析现代城市道路发展演进过程中的所形成的各种特点。而且,现代公路的设计不仅仅需要那种简单单调的,而更需要那种功能性与艺术性的统一。其次,从魔鬼道路来看,在研究这个道路的时候,人们模拟这个路段把视觉转到出事司机行车的方向,模拟驾驶员的视线的时候,他们能够发现前方的路况,可是当再次压低视线的时候,发现这是一条完整的公路,眼前的公路和山谷对面的'公路连接在了一起,悬崖和弯道消失了。可是这并不是魔鬼道路形成的原因,众所周知,司机在离悬崖较远的地方会引发错误的视觉,但当车靠近悬崖的时候,驾驶员一定会看到路面的状况,
纠正自己的误判,而且路边还有路牌。实际上两段公路是在一条延长线上造成视觉重合和路面高度差造成的。而路标也是由于视觉的欺骗导致了它的消失。所以我们在设计道路的时候也要充分考虑到这个因素。视错觉会引起行车错觉,有必要的时候可以采用视错觉标线。因此,在设计道路的同时,设计者应该了解视错觉的原理,有效地利用视错觉,针对性地采取改善措施,有利于提高日常生活中的认知和识别能力,提高道路安全性,确保交通安全。
总之,在设计道路的时候,要综合考虑地形,地质,气候等问题,并且多多实践。
想起那时候我也真是蠢。
那一天,学校说庆祝冬季来临,要建一个滑冰场,还强调只让女生去滑冰刀。我表面上答应了,心里却愤愤不平:凭什么,我倒要去看看究竟有什么稀奇?还没等我想到办法,老师便大声强调:“孩子们,这个冰场,只能女生去的。”可我怎么抑制自己的好奇心呀!不管三七二十一,下课后我便约了几个有同样心思的男同学去冰场玩。
到了冰场后,场面让我大吃一惊,蔚蓝的冰面,红色的挡板,白色的雪堆,太美了,这一切更增加了我的好奇心。
我一下子跑到滑冰场上,把其他男同学甩在后面。
冰面上,我玩的不亦乐乎。这时,班长来了,看见我们,不由分说就去告诉老师了。见到班长去告诉老师,几个同学慌了,问我:“咱跑吧,老师要来了,可没咱们的.好果子吃?”我不以为然,怕什么,又不是干坏事!但是有几个同学还是因为害怕走了。
我和其他几个同学继续在冰面上嬉闹着,奔跑着,那感觉老爽了。这时一个同学跑到我身边说:“糟了!老…老…老师来了。”我回头一看,呀!老师正朝这边一路小跑呢!这下我们可急了,跑的跑,逃的逃,像是一群被猎人追逐的猎物,张惶着四处逃窜。突然,不幸的事发生了,我跑得太快,不小心滑到了。这下老师可逮到我这个犯罪头目了!老师两手一指,我明白了:是要我到办公室,我惨了……
剩下的同学肯定都因为没被抓住而笑得合不拢嘴了。哼!看我回去要他们好看!
完了,办公室到了,一场带有浓烈血腥味的场面在等着我……
魔鬼欲与老虎交友,老虎不愿意。魔鬼略施小技,将老虎屁股上的肉割了一块,老虎疼得满地打滚。
这时,魔鬼来到老虎面前,说:“可怜的虎大王,我来为你止疼吧!”
魔鬼略施魔法,虎疼即止。老虎感激不已。
魔鬼取出虎肉,送给老虎说:“你的伤刚好,需要补养,这块肉就送给你吃吧!”
老虎将肉囫囵吞下,感激涕零。
从此,老虎与魔鬼成为莫逆之交。
艾伦伯格说,学校数学课的上计算题就像是职业足球选手为了锻炼力量、速度、观察力和柔韧性,必须在健身房里进行枯燥的重复性训练一样,确实必要,但不是数学的实质。对于不想成为“职业数学选手”的一般人来说,比解答算式更重要的是用数学思维理解现实问题。这不就是我们课堂追求的培养学生的数学核心素养吗?数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课,它教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识,更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题。小学数学课程的学习不只是为了升学考试,更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质,实践操作,认知情感当中,提高学生的数学素养。所以,作为数学老师,除了教知识,更要去思考如何培养学生的数学素养,特别是如何在课堂教学中体现与落实数学核心素养。基于数学核心素养的数学教学,要求教师要更新观念。培养并提升核心素养,不能依赖模仿、记忆,更需要理解、感悟,需要主动、自觉,将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
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