在没有读这本书之前,可能很多人都会觉得数学可能只有那些对抽象思维特别感兴趣的人才会去研究,才会去思考。数学与我们非常遥远,在我们的生活和文化观念中,数学最多起到为我们日常生活服务的作用,至于数学本身,无法给我们带来任何的快乐和满足。
如果您读完了这本书,您的上述观念无疑将发生根本性的转变。本书作者从历史的角度,详细地为我们描述了数学如何在与各种文化、思想和人类的旨趣互动的背景下产生、发展和成熟的。
对于数学的发展而言,从古希腊开始,就和人对美的追求,对灵魂的解放联系在一起,而到了近代科学,数学不仅和科学的发展联系起来,而且也为西方文化的发展,文明的进步,作出了许多贡献。而到了现代,数学所起的作用可能与我们更密切,当一般人极力逃避数学的时候,我们在生活中的各种行为和选择,却往往受到数学的影响,如概率统计在选举和天气上的作用,概率对决定论的破坏以及对人类自由的维护,等等。
本书作者没有将对数学与西方文化的关系的论述停留在空洞的哲学空话之中,相反,他从数学产生以来西方文化对数学发展的影响,以及数学如何反过来影响西方文化的各种具体的细节,用他生动的语言给我们再现出来,更难得的是,当涉及到许多哲学上的问题的时候,他既没有像一般科学史学家那样回避或忽视哲学问题和科学的联系,另一方面又能够以清晰的语言尽可能的把握住哲学的真正的观点。虽然有些地方依旧存在偏差或简化,但对于一个数学史学家来说,实在已经很不容易了。
通过本书的精彩论述,我们也可以看出,数学的发展单纯依靠实用的态度是不行的,如果数学家无法从数学研究中获得乐趣,那么,就会像古罗马那样,数学的传统迅速衰竭。而要让人能够从数学中获得乐趣和激-情,那么惟有在合适的文化的土壤中,才是可能的。
而对于个人的发展来说,数学不仅仅是一门工具,还是具有内在价值的精神产物和文明成果,在一个人运用数学进行思维的过程中,所锻炼的不仅仅是他的思维方法,更重要的是,他的许多观念也会发生变化,他会对伦理上的决定论和非决定论,产生新的认识,从而更大和更深刻的领悟人类的自由,他会了解所谓的客观的审美标准是什么,并意识到数学中存在的和-谐、对称之美的本质及其独特性,他甚至会根据自然的数学化来重新认识和领会世界,并从而为之高声赞叹。
这本书揭示了数学世界中最引人入胜的一面,相信大多数人都能从这部书里面领略到数学对人性以及人的生活的魅力的。
学习,我们天天要面对的一个词语,一个我们想出无数个办法要逃避,却又无法逃避的事实。我坚信“敬学”与“乐学”是学习的不二法门。
“主无一适便是敬。”朱熹是这样解释的,用通俗的话来说全心全意地忠于一件事,这便是敬。为什么我们要敬学?因为学习是有益的,无论是从我们个人的角度还是从社会的角度来讲。一个人的学习,不仅是为了自己,也是为了家人,为了社会,为了国家。当我们每时每刻都在充实自己,你是否有席卷全身的轻松?你是否感到前所未有的愉悦?当你用学到的知识帮助了别人,你是否又感到一种伟大的成就感?当你的学识造福了全人类,你是否有难以形容的感慨?是啊,学是可敬的,因为它是一个循序渐进的过程,只有我们走好这个过程,结局才会完美。
我们都抱怨过这样的话:“啊,烦死了,又要考试了。”“天哪,今天作业好多啊。”殊不知,当我们带着厌恶的的心态来面对这天天上演的事实,也不过是在折磨自己罢了。如果逃避不了,那就勇敢面对吧,换一种眼光对待它。因为,你看到的不仅仅是“僧敲月下门”的诗句,而是古人千锤百炼的智慧;你写下的不仅仅是1,2,3……,而是数与形的世界的真实体验;你朗读的不仅仅是“Hello”,而深入了另一种文化的精髓。学习是有乐趣的,只有你平静下来,当然的面对它时,它那深藏不露的乐趣才会显现出来,而因此你又会更喜欢它……如此循环,学习是多么快乐的一件事呀。而我们的双眼,看穿了大自然的物态变化,看穿了分数单上的起起伏伏,又为什么看不穿这一点呢?
因此,我希望大家都能做到敬学和乐学。
敬业与乐业是人类生活的不二法门,大人们的“业”是工作,而我们的“业”是学习,因此,我们要敬学与乐学。
首先要敬学。何为敬?借用朱子的话来说“主一无适便是敬”,用现在的话说,凡做一件事便忠于一件事,将全副精力集中到这件事上头,一点不旁骛便是敬。所谓“敬学”,就是以一种敬畏的态度,把学习当作一种神圣的事,全身心投入,专心致志的学。《宋史·杨时传》中“至是,杨时见程颐于洛,时盖年四十矣。一日见颐,颐偶瞑坐,时与游酢侍立不去。颐既觉,则门外雪深一尺矣。”,这便是大家耳熟能详的“程门立雪”的故事,杨时也因为自己的敬学,成为了著名的理学家,政治家。看来学是可敬的,因为它是一个循序渐进的过程,只有我们走好这个过程,结局才会完美,只有敬学才能有所得。
怎样才能做好敬学呢?其实很简单,但真正做到又很难,例如,如果你在课堂上能认真听讲集中精神,那每一题都能听懂,每一分钟都不浪费,这是敬学中最简单的一步,但却没有很多人能完全做到。有部分人,上课集中不了精神,一不小心就开起了小差,说说话,抠抠手,一节课下来许多知识未听进去,晚上作业又成了难题,考试成绩不理想也就成了常事。想要做好敬学就必须先清空杂念,全身心投入到学习中,心中想着学,从心底敬畏学,把学习当做一件神圣的事,树立正确的学习观念,有良好的学习态度。这样才能帮助你提高学习效率,取得更好的成绩。
不仅仅要敬学,我们还要乐学。其实乐学就是敬学中的一种,也是极为重要的一种。乐学,顾名思义就是喜欢学习,对啊,一个不喜欢学习,一个不乐学的人怎么能学好呢?孔子曰“知知者不如好知者,好知者不如乐知者”。就拿我们的数学题来说吧,同样一道难解复杂的数学题,一个不喜欢数学的人,题目还未看完就觉得麻烦,根本就不愿往下做;对于一个喜欢数学的人来说,这样的题就是太简单了,细细解题,畅游在数学的海洋中,复杂的解题过程在享受中变的那样简单,轻轻松松就做完了。这两者一对比,很显然后者更轻松,取得的成绩也更好。所以,我们要把学习当做一种享受,以享受的态度在知识的海洋中遨游,就能感受到无穷的乐趣,自然就会乐学了。
哪里有乐?学习中的竞争是有乐的,认准一个竞跑对手,不断的调整学习计划和学习状态去追赶他,这一过程中充满了乐,超越了是乐,进步了也是乐。乐学要拥有积极的态度,“苦乐全在主观的心,而不在客观的事”,既然学习是无法避免的,那我们就要以积极且享受的心去学习,这样既轻松又能学好,一举两得,何乐而不为呢?
敬学与乐学的确是我们学习的不二法门,它能使平凡者优秀,优秀者卓越,难道你不想更优秀吗?
学习,是一件十分有意义的事。学习分为许多种,为考试学,为生存学,被逼着学,自觉学,乐于学……在这其中,我认为敬学是学习最坚实的基础,乐学是学习的最高境界。
在解释敬学与乐学之前,先要解释清楚一个问题:为什么要学?
人类生于混沌,学习使人类拥有思想、智慧甚至于诞生与传播文明。先哲们的光辉思想,通过后代的学习得以流传;小孩子学习说话与走路,得以更完全地领略新奇的世界;学生发奋读书,为有一个光明的未来;成人在社会中拼搏,学习为人处世之道,为能更妥善处理人际关系……学习的意义,就是使人心通透,耳聪目明,只有这样,人类才能开拓出更广阔的世界,创造崭新的未来。
如何学习呢?第一便是敬学。何为敬?朱子曾说:“主一无适便是敬。”对学生来说,便是心中只学习这一件事,再没什么旁的,把全副身心和精力集中到学习上。如鲁迅,常常翻译书稿或修改文章到凌晨,忘记了睡觉;又如李贺,为写出绝佳诗句冥思苦想,呕心沥血,这便是真真正正,不折不扣地做到了“敬学。”学生天职就是学习,不要被外物所惑,真正应做到“心无旁骛”四个字。
敬学不论成绩。无论分数的高低,只要你能一心一意地对待学习,便做到了敬学。人的天赋是不同的,不必为名次唉声叹气,认真学习,脚踏实地,天赋不够,努力来凑。在你的能力范围之内,做到最好,才不负这个“敬”字。
敬学不难做到,就一个字“忠”。忠于学习任何别的事都动摇不了你的心志。当你“百毒不侵”的时候,你就已然是一个敬学的人了。“囊萤映雪”的故事脍炙人口,心中只想着读书,忘记了天寒地冻,忘记了衣衫褴褛,全然不顾其它事。忠于学习,便需发自内心地把学习看作生命般重要。忠是功,不忠便是过。只有敬学,才能为以后的学习提供基石。所以敬学,是学习最坚实的基础。
第二是乐学。乐学是学习的最高境界。学习是枯燥的,乏味的,但你逃不掉,必须学。既然一定要接受这个现实,何不从中找点乐趣呢?何不让自己快乐地学呢?意大利小提琴家帕格尼尼,被称为“习琴人的祖师爷”,他幼时练琴,一天练13个小时,长大后,依然十年如一日地苦练,对他来说,练琴已成了一种人生中不可或缺的乐趣,是生命中的一部分。孔子也曾说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”埋头苦读,却认为这是种折磨,这样学习下去,会对学习产生抗拒,最后适得其反,放弃学习。所以以学为乐,是非常重要的,是学习的最高境界。
学习的乐趣来自哪里呢?我认为有两方面。一是充实的快乐。不上学的人,每日浑浑噩噩,精神空虚,这样活着也是十分煎熬的。在学校,每天过得很忙碌,充实而快乐。二是竞争的快乐,竞争给人以动力,以干劲与同学骈进,因竞胜而快乐。每件事都是有乐趣的,学习亦如此,发掘学习中的乐趣,以学为乐,才能达到学习的最高境界。
兴亡谁人定,胜败岂无凭?站顶端的人,大多不是因为天赋异禀,而是因为他们做到了“敬学”与“乐学”。
我有一个十分好学的奶奶。虽然她小的时候,并不懂多少学问。但是,后来条件越来越好,她也越来越好学上进了。
记得一个阳光明媚的清晨,奶奶突然提议和我比英语单词词汇量,我诧异地看着她,心里却暗暗想:这是怎么了?奶奶不是小时候没学过英语吗?怎么又兴起和我比英语单词?由于十分尊敬奶奶,我便和她比了。没想到,结果竟然是我输了。我就更加纳闷了,这是怎么回事啊?奶奶什么时候英语比我还好了?那么厉害!
我好奇地问奶奶,奶奶笑而不语。我生气奶奶的不说话。奶奶这才不卖关子,告诉了我:“你啊,别以为在学校里那点成绩好,就了不起了呢。人外有人,天外有天,知道吗?人都是有惰性的,不能一直习惯现在的状态,而不去努力 ,拓展课外知道吗?”话语一顿,她又接着徐徐教导:“我啊,可是和我们小区的,李明明,也就是你以前经常和他在一起玩的小朋友学的呢!他可比你还小一岁呢!”我惊奇地看着奶奶,都不敢相信她说的话:“奶奶!?你说什么,那个鼻涕虫教你的!你在开玩笑吗?怎么可能,他以前学习可不怎么好啊……’奶奶没好气地瞪了我一眼,又说道:”谁说别人不可以努力了!你看看!别人现在英语可好了,听说还能和外国人做基本的交流了呢!再看看你,还比人家小一岁呢!我才跟他学了几个星期,你就没厉害 ,是不是啊?人呐,就是要好学的,知道吗?“我这才恍然大悟地点点头,赞赏地看着奶奶,心中暗暗下决心,自己也要开始好好学习了啊, 一定要赶上那个”鼻涕虫“,哼哼!
看,这就是我的奶奶!多么好学上进、又可爱的奶奶啊!
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