函数在某一点x。连续的定义是在x。的某邻域内有定义且满足当x趋于x。时,函数f(x)趋于f(x。)。而在某区间上的连续可由在某点推广。对一闭区间上连续的函数有一些性质,如:有界性、最值、介值性和一致连续性。对于函数连续性,重在理解定义的内容。
不定积分和定积分。不定积分是微分的逆运算,它的核心思想是将许多无法解决或难以解决的事物积累成一个整体来解决。不定积分的运算有一些方法,如:换元法和分部积分法。与不定积分不同,定积分则是一个分割t的模趋于零的极限。
对一个闭区间上的函数作划分,求出黎曼和,当分割的模趋于零时,黎曼和趋于一个常数,此时称这个常数为函数在闭区间上的定积分。定积分的运算可运用牛顿—莱布尼茨公式。哪些函数是可积的,可积函数有哪些性质。人们发现了可积函数需满足的条件和它的一些性质,如:积分中值定理。
美国女性心理学家卡伦·霍尼的《自我分析》一书将自我分析这一主题,犹如功夫深厚笃定的禅定大师一般,将自我分析的缘由、优点、范例和理论都一一不紧不慢地娓娓道来,对于弗洛伊德一门,卡伦·霍尼有着独到的见解和认识,在书中可以看出,她已经形成一套自己严格而完整的思想体系,在书中所讲的那些分析和案例,其中不乏成段成段的“金句”,这也使得我很被吸引,甚至产生了想要背诵下来这些句子的冲动。(相比而言有的书二十万字才有两句“金句”)
最近在看一本关于历史的书籍,那本书中说道,“如果想知道战争的规模有多大,那么你看是谁领导着着场战争即可。”这场战争的规模本身会惊动什么样子的将军,还是什么样的将军会造就了战场规模不得而知,不过这句话确实可以用在生活中作为参考。卡伦·霍尼的《自我分析》这本书的重要性可能也可以从《自我分析》一系列的丛书序的作者——国际心理科学联合会副主席张侃可以看出,《自我分析》针对神经症人格所作的分析,肯定是鲜有人所超越的,“神经症人格的结构多少有些刻板,但也脆弱而不稳定,因为它有很多弱点——它的虚假、自欺欺人和幻觉性。……”“……尽管他不知道这些东西是什么。他可以大声宣称,一切东西都是对的,尽管他在头痛,或者他在胡吃海喝,但是他觉得骨子里有些东西不对劲。”作者卡伦·霍尼所建议的是,自我分析比心理医生所提供的分析,有着得天独厚的好处,好处之一也便是可以把这种“骨子里”的“有些东西不对劲”给提炼出来,而且花费更少的知识成本,更容易学会,相反,如果心理咨询师从外面的角度来看待你的心理问题,则需要学习更多的知识和技巧,而且他只能和你待在一起两个小时的咨询时间,这相比自己每天都和自己待在一起而言,差了很多——自己更了解自己。
按照《自我分析》的卡伦·霍尼说的,“我经常告诉我的病人,如果将解决心理问题比喻成翻大山,那么理想的情况是心理咨询师只充当向导,指出最佳路线。”通篇文章也都是在侃侃而谈的是如何做好这样的引导。
1)笔记本。成册笔记本可用来抄原文、写提纲、记心得、写综述。长处是便于保存,缺点是不便分类,但可按类单独成册。
2)活页本。可用来记各种各样笔记。便于分类,节约纸张和日后查阅。
3)卡片。好处便于分类,可按目排列,便于灵活调动又节省纸张,但篇幅小,内容不宜长。
4)剪报。把报纸和有用资料剪下来,长文章可贴在笔记本或活页本上,短小材料可贴在卡片上。剪报材料可加评注,也可分类张贴,要注明出处,以便使用。
5)全文复印。重要读书材料,为保持完整性,可全文复印编目分类留用。
导数在中学已学过,而微分是一个新概念。微分的核心思想是对一件事物,当对整体无法解决或难以解决时,可以将它分成许多细小的部分来解决。当每一部分都解决了时,整体也就解决了。对于微分的应用有罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。运用这些定理,还可以分析函数性质,如:函数是否有凸性和拐点,这些对作图是有帮助的。
我们应用数学系的分析类课程有如下三门:数学分析、复变函数和实变函数。这三门中,以数学分析为基础,同时,它也是大家刚进大学学的第一门数学基础课,所以比较重要,学好它,对日后学习复变函数是大有裨益的。所以我就先从数学分析开始入手介绍。
关于数学分析,大家用的教材想必是华东师大的第三版吧!这套教材总的来说还是不错的,对于我们数学系的学生而言,大家应该首先看透课本,比如一提到某一概念,大家应在脑海中立马反映出它的定义以及与之相关的定理和推论,并且能够知晓定理和推论的证明,这是第一步。
第二步,那就是习题了,习题分为三个部分:文中的习题、课后的横线上的习题和课后横线下的习题。对于社会型或恋爱型或学习型中将来不研究数学的同学,文中的习题和课后的横线上的习题是最好全做,这样就对数学分析的课程有了一个大致的了解,这就足够了;对于学习型中立志于学数学的人来说,那么横线下的题目就得要做了,尽量全做。
大家手头上都有答案,如实在做不出,就看看答案,但切记千万别单纯一味的背答案,要理解的看答案,发掘答案中有没有什么新的技巧和方法,然后将它融会贯通,成为自己的东西。
其实大家在解题目时,就是搜索自己在脑海中储备的解法有没有适于这道题目,如有,此题就迎刃而解;若无,此题就无从下手,所以大家看答案就是应当想着增加自己脑海中解法的储备,从而通过题目来加深对书中概念的理解。
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