不定积分和定积分。不定积分是微分的逆运算,它的核心思想是将许多无法解决或难以解决的事物积累成一个整体来解决。不定积分的运算有一些方法,如:换元法和分部积分法。与不定积分不同,定积分则是一个分割t的模趋于零的极限。
对一个闭区间上的函数作划分,求出黎曼和,当分割的模趋于零时,黎曼和趋于一个常数,此时称这个常数为函数在闭区间上的定积分。定积分的运算可运用牛顿—莱布尼茨公式。哪些函数是可积的,可积函数有哪些性质。人们发现了可积函数需满足的条件和它的一些性质,如:积分中值定理。
其次,想象能使文章具体形象。例如,朱自清先生在《春》一文中描绘春雨:“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着,人家屋顶上全笼着一层薄烟。”通过想象,春雨又细又密的形态,具体可感。
最后,想象能使文章中心明确。例如,《小音乐家扬科》一文中的结尾:“白桦树‘哗哗’地,在扬科的头上不住地号叫。”作者将风吹白桦所发出的“哗哗”声想象成白桦号叫,不但表达了作者对扬科悲惨命运的同情,对黑暗社会的控诉,而且更具有感染力。
那么,怎样进行想象呢?方法很多,常见的有比拟法和比喻法两种。
1、比拟法
比拟分为拟人和拟物。运用拟人手法,把物拟作人,赋予它人的思想感情,使无生命的`物具有人的灵性与活力。例如上文所举《我家住在大海边》中的例子,便是拟人想象,想象海浪的各种情态,将它描绘得淘气可爱,生动有趣,表达了作者对大海的热爱之情,富有情趣。采用拟物手法,把人拟作物,让人物形象在物的映衬下更加鲜明。比如,《社会主义好》这首歌中有句“帝国主义夹着尾巴逃跑了”的歌词,就是运用了拟物想象,鲜明地表现了帝国主义(丧家狗)逃跑的狼狈相,抒发了人民胜利的喜悦以及对帝国主义的蔑视。形象多么鲜明,爱憎多么强烈!
2、比喻法
比喻法就是通过比喻手法,将事物特征具体形象化,想象就在比喻中进行。比如上文所举《春》中的例子,就是通过一连串的比喻想象,将原本被人熟视无睹了的春雨的形态,具体形象地展示出来,让作者与读者一道沉浸在这烟雨蒙蒙的境界之中。
经常性地采用比拟、比喻,便可以使自己的想象生动活泼起来。比如,一个常见的事物——天空,不少同学都会不屑一顾:“这有什么好写的?”可是在比拟、比喻的参与下,便会有许多诗一般的语言产生:“天空是多么温柔”;“天空用水洗净了自己的脸”;“天空多么忧郁,铅灰色的云正从北方涌过来呢”;“天空若有所思,它在回忆云雀的歌唱”;“天空是蓝色的,好像疲乏不堪的池水……因为夏天的时候,水在嬉闹,波浪滚滚,一到秋天它就累了,显得蓝蓝的,疲乏不堪的样子”;“天空多么明净,像一面大镜子,照出你,照出我”……
实数分有理数和无理数,有理数可用既约分数的形式表示,而无理数则不能用一个确定式表示。人们先发现有理数,再运用dedekind分割划分出一些不属于有理数的数。全部这些数的集合就是实数集。用同样的方法分割,却得不到非实数,这证明了实数具有完备性。
关于实数完备性有一些基本定理,如:区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理和有限覆盖定理。对于任何一个包含于实数集的集合,还有著名的确界原理。函数的定义是一个具有某种结构的集合到一个数集的对应关系。有基本函数和特殊的`函数,如:符号函数、heaviside函数、riemann函数和dirichelet函数。
美国女性心理学家卡伦·霍尼的《自我分析》一书将自我分析这一主题,犹如功夫深厚笃定的禅定大师一般,将自我分析的缘由、优点、范例和理论都一一不紧不慢地娓娓道来,对于弗洛伊德一门,卡伦·霍尼有着独到的见解和认识,在书中可以看出,她已经形成一套自己严格而完整的思想体系,在书中所讲的那些分析和案例,其中不乏成段成段的“金句”,这也使得我很被吸引,甚至产生了想要背诵下来这些句子的冲动。(相比而言有的书二十万字才有两句“金句”)
最近在看一本关于历史的书籍,那本书中说道,“如果想知道战争的规模有多大,那么你看是谁领导着着场战争即可。”这场战争的规模本身会惊动什么样子的将军,还是什么样的将军会造就了战场规模不得而知,不过这句话确实可以用在生活中作为参考。卡伦·霍尼的《自我分析》这本书的重要性可能也可以从《自我分析》一系列的丛书序的作者——国际心理科学联合会副主席张侃可以看出,《自我分析》针对神经症人格所作的分析,肯定是鲜有人所超越的,“神经症人格的结构多少有些刻板,但也脆弱而不稳定,因为它有很多弱点——它的虚假、自欺欺人和幻觉性。……”“……尽管他不知道这些东西是什么。他可以大声宣称,一切东西都是对的,尽管他在头痛,或者他在胡吃海喝,但是他觉得骨子里有些东西不对劲。”作者卡伦·霍尼所建议的是,自我分析比心理医生所提供的分析,有着得天独厚的好处,好处之一也便是可以把这种“骨子里”的“有些东西不对劲”给提炼出来,而且花费更少的知识成本,更容易学会,相反,如果心理咨询师从外面的角度来看待你的心理问题,则需要学习更多的知识和技巧,而且他只能和你待在一起两个小时的咨询时间,这相比自己每天都和自己待在一起而言,差了很多——自己更了解自己。
按照《自我分析》的卡伦·霍尼说的,“我经常告诉我的病人,如果将解决心理问题比喻成翻大山,那么理想的情况是心理咨询师只充当向导,指出最佳路线。”通篇文章也都是在侃侃而谈的是如何做好这样的引导。
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