实数分有理数和无理数,有理数可用既约分数的形式表示,而无理数则不能用一个确定式表示。人们先发现有理数,再运用dedekind分割划分出一些不属于有理数的数。全部这些数的集合就是实数集。用同样的方法分割,却得不到非实数,这证明了实数具有完备性。
关于实数完备性有一些基本定理,如:区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理和有限覆盖定理。对于任何一个包含于实数集的集合,还有著名的确界原理。函数的定义是一个具有某种结构的集合到一个数集的对应关系。有基本函数和特殊的`函数,如:符号函数、heaviside函数、riemann函数和dirichelet函数。
1.要化“大”话题为“小”标题。怎样化大为小呢 首先,准确选择切入点,选择自己对话题最熟悉的角度,自己熟悉的问题,自然材料储备充分,同时也最易于表现自己的认识水平。另外,变抽象为具体。把抽象的话题转变为对某具体问题的议论,能够有效地避免作文空泛。 如:以“距离”为话题,写一篇不少于800字的作文。“距离”的话题是宽泛的,它包容许多层面的问题,可以从多角度切入,如以“调控好人与人之间的距离”为标题,就明确的缩小了论述的范围,有利于对“距离”的某方面做充分的论述,使作文内容集中,观点鲜明。2.论点式标题,标题有意出现话题中的关键词。以中心论点做标题不仅有益于提醒考生选材、论证不要偏离话题中心,而且能够对阅卷人起到内容提示作用,用标题明示自己的作文是扣题的。
对于极限,重在理解它的定义。函数极限是数列极限的推广,所以理解了数列极限,函数极限问题就不大了。收敛的数列有许多特殊性质,如:有界性、唯一性、保号保序性和迫敛性,且满足线性组合运算。既然有这么多很好的性质,我们就想弄清哪些数列收敛或收敛数列需满足的条件。人们发现,单调有界数列和满足柯西收敛准则的数列一定有极限。
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